(и еще 1800 записям на сайте сопоставлена такая метка)
Другие метки пользователя ↓
9 мая 9-11 классы mail.ru mp3 Предел алгебра аналитическая геометрия асмолов аудио блог блоги векторная алгебра ветераны видео геометрия дифференциальное уравнение дневник закон кулона здоровье зно золотое руно ответы интеграл истории о трагической любви комментарии контрольную заказать контрольные на заказ коротеев лечение позвоночника лечение спины линейная алгебра литература литературные герои мануальная терапия математика математический анализ медицина музыка неравенство олимпиада онегин печорин пирамида поправить реклама репетитор статистика тригонометрия уравнение учебник электростатика
Предел функции |
Дневник |
| lim | (1 − sin(3·x))1/(1 − cos(2·x)) |
| x→0 |
При x→0 получаем неопределённость вида 1∞.
Приме́ним к знаменателю в показателе степени формулу косинуса двойного аргумента.
cos(2·x) = 1 − 2·sin²x
1 − cos(2·x) = 2·sin²x
Тогда исходный предел перепишется в виде:
Предел в первых квадратных скобках сводится ко второму замечательному пределу:
| lim | (1 − sin(3·x))1/sin(3·x) = | lim | (1 − sin t)1/t = e⁻¹ = 1/e |
| x→0 | t=sin(3·x)→0 |
Предел во вторых квадратных скобках можно частично сведём к первому замечательному пределу.
| lim | sin(3·x)/(2·sin²x) = | lim | 3·x²·sin(3·x)/(2·x²·sin²x) = ³/₂· | lim | sin(3·x)/(3·x)× |
| x→0 | x→0 | x→0 |
| ×lim | (x/sin x)²· | lim | ¹/ₓ = ³/₂·1·1· | lim | ¹/ₓ | = ³/₂·lim | ¹/ₓ |
| x→0 | x→0 | x→0 | x→0 |
Из исходного предела получили предел:
| A = | lim | e−3/(2·x) = | lim | q−1/x |
| x→0 | x→0 |
где q = e3/2 > 1.
Предела в точке x = 0 не существует. Найдём левосторонний и правосторонний пределы.
|
|
Метки: математика Предел математический анализ |
| Страницы: | [1] |
