(и еще 1801 записям на сайте сопоставлена такая метка)
Другие метки пользователя ↓
mail.ru mp3 Предел алгебра базаров блог блоги векторная алгебра вертебролог возможность геометрия дифференциальное уравнение здоровье золотое руно ответы интеграл истории о трагической любви киев кинематика комментарии контакт контрольные на заказ коротеев костоправ лечение позвоночника литературные герои мануальная терапия мануальный терапевт марина массаж киев массаж на дому математика математический анализ медицина музыка неравенство обломов олимпиада онегин печорин пирамида плеер позвоночник раскольников реклама сайт теормеханика тригонометрия уравнение чацкий электростатика
Предел функции |
Дневник |
| lim | (1 − sin(3·x))1/(1 − cos(2·x)) |
| x→0 |
При x→0 получаем неопределённость вида 1∞.
Приме́ним к знаменателю в показателе степени формулу косинуса двойного аргумента.
cos(2·x) = 1 − 2·sin²x
1 − cos(2·x) = 2·sin²x
Тогда исходный предел перепишется в виде:
Предел в первых квадратных скобках сводится ко второму замечательному пределу:
| lim | (1 − sin(3·x))1/sin(3·x) = | lim | (1 − sin t)1/t = e⁻¹ = 1/e |
| x→0 | t=sin(3·x)→0 |
Предел во вторых квадратных скобках можно частично сведём к первому замечательному пределу.
| lim | sin(3·x)/(2·sin²x) = | lim | 3·x²·sin(3·x)/(2·x²·sin²x) = ³/₂· | lim | sin(3·x)/(3·x)× |
| x→0 | x→0 | x→0 |
| ×lim | (x/sin x)²· | lim | ¹/ₓ = ³/₂·1·1· | lim | ¹/ₓ | = ³/₂·lim | ¹/ₓ |
| x→0 | x→0 | x→0 | x→0 |
Из исходного предела получили предел:
| A = | lim | e−3/(2·x) = | lim | q−1/x |
| x→0 | x→0 |
где q = e3/2 > 1.
Предела в точке x = 0 не существует. Найдём левосторонний и правосторонний пределы.
|
|
Метки: математика Предел математический анализ |
| Страницы: | [1] |
