(и еще 1800 записям на сайте сопоставлена такая метка)
Другие метки пользователя ↓
mail.ru Предел алгебра базаров блог боли в спине вертебролог возможность геометрия дифференциальное уравнение доктрина даллеса егэ золотое руно 7-8 класс золотое руно ответы киев кинематика контакт контрольные на заказ коротеев лечение остеохондроза лечение позвоночника литературные герои мануальный терапевт марина массаж киев массаж на дому математика математический анализ модерация музыка неравенство обломов олимпиада остеохондроз плеер позвоночник равновесие раскольников сайт системы уравнений спины сталин стереометрия теормеханика тригонометрия троллинг уравнение физика флейм чацкий
Предел функции |
Дневник |
| lim | (1 − sin(3·x))1/(1 − cos(2·x)) |
| x→0 |
При x→0 получаем неопределённость вида 1∞.
Приме́ним к знаменателю в показателе степени формулу косинуса двойного аргумента.
cos(2·x) = 1 − 2·sin²x
1 − cos(2·x) = 2·sin²x
Тогда исходный предел перепишется в виде:
Предел в первых квадратных скобках сводится ко второму замечательному пределу:
| lim | (1 − sin(3·x))1/sin(3·x) = | lim | (1 − sin t)1/t = e⁻¹ = 1/e |
| x→0 | t=sin(3·x)→0 |
Предел во вторых квадратных скобках можно частично сведём к первому замечательному пределу.
| lim | sin(3·x)/(2·sin²x) = | lim | 3·x²·sin(3·x)/(2·x²·sin²x) = ³/₂· | lim | sin(3·x)/(3·x)× |
| x→0 | x→0 | x→0 |
| ×lim | (x/sin x)²· | lim | ¹/ₓ = ³/₂·1·1· | lim | ¹/ₓ | = ³/₂·lim | ¹/ₓ |
| x→0 | x→0 | x→0 | x→0 |
Из исходного предела получили предел:
| A = | lim | e−3/(2·x) = | lim | q−1/x |
| x→0 | x→0 |
где q = e3/2 > 1.
Предела в точке x = 0 не существует. Найдём левосторонний и правосторонний пределы.
|
|
Метки: математика Предел математический анализ |
| Страницы: | [1] |
