Решим систему тригонометрических уравнений

{x − y = π/3 

{cos x + cos y = ³/₂

Применим подстановку

{(x + y)/2 = α

{(x − y)/2 = π/6

Тогда

{x = α + π/6

{y = α − π/6

Получим:

cos(α + π/6) + cos(α − π/6) = ³/₂

Воспользуемся теперь формулой суммы косинусов:

cos(α + β) + cos(α + β) = 2·cos α·cos β

Тогда

cos(α + π/6) + cos(α − π/6) = 2·cos(π/6)·cos α =

= 2·√3/2·cos α = √3·cos α = ³/₂

cos α = √3/2

α = ±π/6 + 2·π·n

{x = α + π/6 = π/6 ± π/6 + 2·π·n

{y = α − π/6 = π/6 ± −π/6 + 2·π·n

 

{x = (1 ± 1)·π/6 + 2·π·n

{y = −(1 ± 1)·π/6 + 2·π·n

 

Решения системы

{x₁ = 2·π·n {y₁ = −π/3 + 2·π·n

{x₂ = π/3 + 2·π·n {y₂ = 2·π·n

n ∈ ℤ

---

 За грамотным выполнением контрольных работ без посредников и плагиата обращайтесь ко мне.

Звоните прямо сейчас 2427176 (Киев), (067)7384545
Валентин