Профессиональное лечение позвоночника. Беспричинные головные боли, резкие боли в спине — всё это может остаться в прошлом после лечения у доктора. Вы обретёте свободу в движениях и ваша спина вам будет благодарна! Возможен выезд на дом.
Дифференциальное уравнение первого порядка |
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
x·y' + y = y²
Решение этого уравнения я нашёл в интернете, но оно мне не понравилось. Вот оно:
Метки: математика математический анализ дифференциальное уравнение |
Мануальная терапия. Комплексное лечение позвоночника. Опрос |
Этот опрос взят с сайта врача мануального терапевта Добровольского Валентина Станиславовича
Метки: мануальный терапевт мануальная терапия вертебролог костоправ лечение позвоночника |
Доказать неравенство. Олимпиадная задача |
На одном из этапов Всероссийской олимпиады школьников по математике была предложена следующая задача.
Пусть a, b, c — положительные числа, сумма которых равна единице.
Доказать: (1 + a)·(1 + b)·(1 + c) ≥ 8·(1 − a)·(1 − b)·(1 − c)
Представим любой из множителей в левой части неравенства (например, первый) в виде суммы:
1 + a = 2 − (b + c) = (1 − b) + (1 − c)
Воспользуемся теперь неравенством между средним арифметическим и средним геометрическим для положительных чисел:
½ ((1 − b) + (1 − c)) ≥ √((1 − b)·(1 − c)), откуда (1 − b) + (1 − c) = 1 + a ≥ 2·√((1 − b)·(1 − c))
Циклически переставляя переменные, получим систему из трёх неравенств:
{1 + a ≥ 2·√((1 − b)·(1 − c))
{1 + b ≥ 2·√((1 − a)·(1 − c))
{1 + c ≥ 2·√((1 − b)·(1 − b))
Перемножая почленно неравенства составленной нами системы, получим:
(1 + a)·(1 + b)·(1 + c) ≥ 8·√(((1 − a)·(1 − b)·(1 − c))²)
или (1 + a)·(1 + b)·(1 + c) ≥ 8·(1 − a)·(1 − b)·(1 − c)
Исходное неравенство доказано.
Метки: математика олимпиада алгебра неравенство |
