7 апреля 1994 года был зарегистрирован для России домен .Ru и внесен в международную базе данных национальных доменов верхнего уровня. Перед этим, 4 декабря 1993 года, на собрании крупнейших российских провайдеров того времени было подписано Соглашение «О порядке администрирования зоны RU». 
До этого времени активно использовался домен .su, который продолжается использоваться и сейчас. При этом идеи о его прекращении периодически возникают и так же и затухают.

А первое интернет-соединение в Советском Союзе было произведено в 1976 году

P.S. Сам Интернет родился в 1969 году на базе сети Арпанет. Формально первая компьютерная сеть была собрана 2-го сентября 1969 года, когда соединили 4,5 метровым кабелем два  компьютера.
В 1972 году Арпанет был официально представлен в Вашингтоне на первой конференции по компьютерным коммуникациям. Для сети Арпанет использовался протокол IP, позволяющий делить данные на пакеты и передавать их от узла к узлу. 
Для объединения разных сетей в 1974 году был разработан межсетевой протокол TCP.
В 1982 году два протокола IP и TCP были объединены в один TCP/IP, котрый и стал стандартным для сети Интернет. В этом же году Винсент Сёрф и его коллеги ввели термин ИНтернет.