Интегралы и производные являются важными инструментами исчисления, имеющими широкий спектр практической полезности во многих областях. В этой статье вы познакомитесь с основными понятиями интеграции и расчета этой функции.

Давайте начнем, но прежде чем перейти к расчету, мы должны понять его определение и типы. Понятия деривации очень важны для изучения математики, а производные калькуляторы также помогают студентам прочно овладеть этими понятиями.

Определение:

Интеграл - это математический инструмент, который распределяет числа по функциям таким образом, который представляет площадь, смещение, объем и другие подобные вещи. Эти понятия возникают в результате объединения всех бесконечно малых наборов данных.

Здесь бесконечно малые данные количественно очень малы, и интерпретировать этот тип данных довольно сложно.

Теперь есть два типа интегралов; определенный и неопределенный интеграл / от производной.

Разница между двумя типами?

Определенным интегралом функции f (x) является число, представляющее область, содержащуюся в кривой. Он имеет верхний и нижний пределы от x = a до x = b, более того, в конце этой операции мы получаем определенный ответ в виде числа.

С другой стороны, неопределенный интеграл сам по себе является функцией, которая при дифференцировании дает производную, такую ​​же, как функция f (x). Нет верхнего и нижнего пределов этой функции. Конечный результат все равно будет содержать х.

Здесь f (x) - функция, а dx показывает направление на плоскости x. Область под кривой, показанная на изображении слева, является определенной интегральной областью измерения величин от a до b. В отличие от этого не существует такой спецификации анти деривативных.

Концепция интеграции:

Интеграция - это метод суммирования небольших фрагментов или фрагментов данных для нахождения целого. Он используется для поиска областей, объемов и центральных точек. А пока давайте просто рассмотрим область под кривой f (x).

Чтобы вычислить площадь, мы бы срезали и вычислили функцию в нескольких точках, а затем добавили нарезанную ширину Δx, чтобы получить желаемую область.

Результаты могут быть более точными, если мы сделаем больше срезов, сделав его еще меньше. Тем не менее, есть еще один способ, мы знаем, что неопределенный интеграл противоположен производной. Итак, если производная от x2 равна 2x, то интеграл от 2x будет равен x2. Это дает нам анти производное, но как насчет определенного? В следующем разделе мы узнаем это.

Расчет определенного интеграла:

Мы можем выработать определенный с использованием того же принципа интеграции.

                      Пример: ∫12 3xdx

 Здесь нам нужно найти определенный интеграл от 1 до 2 от 3x dx

Сначала мы найдем неопределенное.

Используя принцип интегрирования, мы знаем, что x3x dx = x3 + C

При x = 1 имеем x3x dx = 13 + C

При x = 2 имеем x3x dx = 23 + C

Вычитая 2 из 1: (23 + C) - (13 + C)

 = 8 -1 + C - C = 7 (здесь константа отменяется, и у нас остается 7, определенный ответ)

Существуют и другие методы, такие как использование части 2 основной теоремы исчисления, но использование теорем усложняется. Если вы заинтересованы в вычислении таких инструментов исчисления, как интеграл, используйте метод интеграции или более экономный способ - поискать онлайн-интегральный калькулятор.

В конце, я надеюсь, вы извлечете пользу из этой статьи и поймете основные понятия этих замечательных операций исчисления. Удачи!