Ну с учетом того, что итальянцев на Доминике не было отродясь, а были очень даже испанцы, скорее название может происходить от испанского domingo (то же самое воскресенье). К слову сказать, и столица Санта-Доминго (одноименная). Доминика - это уже слегка переврали.