Родился в Нанте. Учился в мастерской Поля Делароша, а позже — Марка Габриэля Шарля Глейра. Творческий путь Анри-Пьер Пику начал с портретов и картин на исторические темы (на сюжеты средневековья и Нового времени), позже перешёл на темы из античной мифологии[2]. Был представителем академизма и одним из основателей так называемой «новой греческой школы» (иногда воспринимается как представитель неорококо) вместе со своими близкими друзьями Жаном-Леоном Жеромом, Гюставом Буланже и Жаном-Луи Гамоном[3]. Не останавливаясь только на картинах на классические и мифологические сюжеты (некоторые из них вызывают у современного зрителя удивление своими образами — «Взвешивание купидона и бабочки»), Пику также работал над фресками для католических церквей, в том числе для Часовни Святых Апостолов в церкви Saint-Roch.

Впервые представил свои работы на Парижском салоне в 1847 году, а в следующем году он был удостоен медали II степени за картину «Антоний и Клеопатра на Кидне». Теофиль Готье писал о ней:

«Картина дает надежду на будущее молодого художника, и находится среди семи или восьми наиболее важных картин Салона»

— Théophile Gautier. Salon de 1848

В 1875 году картина была выставлена ​​в Нью-Йорке, а затем приобретена частной художественной галереей в Сан-Франциско[6].

Пику содержал большую мастерскую в Париже на Boulevard de Magenta. Пику получил Римскую премию II степени в 1853 году за картину «Иисус, изгоняющий из Храма торговцев», а другую медаль II степени на Парижском салоне в 1857 году

Резко выделяется в творчестве художника картина на экзотический восточный сюжет «Игра в шахматы в Индии», где представлены так называемые «живые шахматы», созданная в 1876 году (размер полотна — 191,1 на 281,9 сантиметров).

Его популярность продолжала расти, он был постоянным участником подобных выставок до 1893 года. Считался самым модным художником поздней Второй империи во Франции