В словосочетании "держать подмышкой" меня всегда напрягало отсутствие предлога, хотя "держать под подмышкой" звучит как-то... неправильно.
Недавно я сменила постановку вопроса.
Не "где?" - "под подмышкой", а "как?" - "подмышкой".
И все стало на свои места.