Исходное сообщение Сиврук_Михаил: А скольки значное число?

да уж)) хоть это скажите))) а то ведь убицца мона)))

LI 5.09.15

Чисел таких бесконечное множество... :) Поэтому сказать, сколько в нем разрядов не выйдет.
Найдите минимальное число. :)
Все ж просто - двоечка переставляется вперед, и получается число в два раза больше прежнего. Почти арифметика...

105263157894736842

Ryjiy, хорошо!

Это минимальное.

не понял!
почему не отлично?

А я тут немного переформулировал исходную задачу и как раз закончил забавляться с троечкой :)
__________
"Некоторое целое положительное число заканчивается на цифру 3. Если эту цифру перенести с последнего места в числе на первое, то получившееся число будет в 3 раза больше первоначального. Назовите первоначальное число."

хитер! потом 4, 5...
пока все желающие не допрут!

Ryjiy, отлично! :)

Исходное сообщение Пагер: Ryjiy, хорошо!
Это минимальное.

не фига се))

LI 5.09.15

Васёна, видела бы ты, что с тройкой получается :)

ээх. мне бы под руку транслятор пасквиля, я б тут выдал с десяток таких чисел по нарастающей. А в ручную запарился считать, еслиб не эксел, запутался бы. Кстати у него уже разрядности не хватало под конец...

Исходное сообщение Пагер: Васёна, видела бы ты, что с тройкой получается :)

ща кто-нить сваяет, а я посмотрю)))

LI 5.09.15

о это идея
3
6
8
5
7
2
8
4
4
3
0
1

с тройкой я погнал
а вот и 5терка:

5
5
7
7
8
3
9
6
4
3
7
6
3
8
1
9
5
9
7
9
8
4
4
2
2
1
6
0
3
5
6
2
3
6
1
8
0
4
0
2
0
1

Ryjiy, Мегазачет!!!
А мне, вот, на 5-ку разрядности не хватило в виндовом калькуляторе. :)

Да и на тройку я уже впритык вышел...
Теперь, полагаю, можно запостить ответы и формулу...
Для тройки: 1034482758620689655172413793.
4-ка делается элементарно, 8-ка - чуть длиннее.
7 и 9 - не реализуемы в данной задаче (нет чисел, удовл.условию).
_______
Формула...
Я пришел к относительно простой формуле расчета:
{ (10^N - j) / (10 - 1/j) },
где:
N >= 30 (чем больше, тем, ест-но, точнее) /для 5-ки, как показано в числе by Ryjiy = 102040816326530612244897955183673469387755, необходимо N >= 42/
{ * } - операция выделения периода в полученном числе,
N c Z, j c Z, j c [2; 8].
В своих случаях брал N = 30 (предел разрядности виндового калькулятора), j в числителе, ест-но, можно пренебречь.

ЦИФРЫ РУЛЯТ! :)

объясни теперь формулы. Уж если я их не понимаю...

у меня всегда были проблемы на олимпиадах с рядами...

а вот с программированием у меня хорошо.
поскольку паскаля у меня не было, но был эксель. он занимался арифметикой, а я отделял десятки от единиц и смотрел когда появится пара 1 5 =))

маниаки))))))) хоть объясните принцип)))

LI 5.09.15

Касательно формулы...
Представляем исходное число как (в предположении, что исходное число удастся поместить в 4 разряда):
1000*A + 100*B + 10*C + 2
Тогда второе число (после смещения 2-ки) будет:
2000 + 100*A + 10*B + C
Согласно условиям:
1000*A + 100*B + 10*C + 2 = 1/2 * (2000 + 100*A + 10*B + C)
Отсюда:
(10-1/2)*(100*A + 10*B + C) = 1000 - 2,
(100*A + 10*B + C) = (1000 - 2) / (10-1/2)
где:
(100*A + 10*B + C) - целое! число.
Значит, и U = [(1000 - 2) / (10-1/2) ] - также должно быть целым.
А вот теперь отказываемся от исходного предположения о том, что число удастся поместить в 4 разряда.
(10^N)*R[1] + (10^(N-1))*R[2] + ... + 10*R[N] + 2
Не имея органичения в разрядности числа и производя вычисления, аналогичные вышеуказанным, получаем:
U = [(10^N - 2) / (10-1/2) ] - должно стремиться к целому числу при N -> +{бесконечности}.
Имея возможность наращивать это число до бесконечно (?) большого:
(10^N - 2), а 2-кой, как говорил ранее, можно пренебречь, т.е. по сути: голое 10^N, мы можем периодически сводить [1/(10-1/2)] к числу только уже с периодом в числителе, кое и будет искомым числом.
Таким образом, имеем следующий принцип:
lim(U) = lim [(10^N)*R[1] + (10^(N-1))*R[2] + ... + 10*R[N] + 2] = [(10^N)/(10-1/2)], при N -> +{бесконечности}.
(10^N)*R[1] + (10^(N-1))*R[2] + ... + 10*R[N] + 2 - это и есть период нашего числа.

Далее, небольшая универсализация:
(10^N)*R[1] + (10^(N-1))*R[2] + ... + 10*R[N] + j
=> [(10^N)/(10-1/j)]
Нас интересует только период, для чего вводим такую операцию {o}: {[(10^N)/(10-1/j)]}
Надеюсь, не напутал в вычислениях...

==========
В догонку:
Общее множество таких чисел можно выразить формулой:
(X)X(X), /гы! занятно :)/
где:
X - минимальное число, удовл.условиям,
(X) - да, собст-но, оно же в периоде.

Так, для четверки:
1) 102564 - минимальное
2) 102564102564 - следующее
... 102564(102564) :)

давай напримере 2 ки
имеем 2 числа. количество знаков одинаковое.

первое в 2 раза меньше второго.
первое кончается на 2
значит по-любому второе кончается на 2*2=4

предпоследняя цифра 1го числа - сдвигается на последнее место 2го тоесть 4
имеем ********42
далее 4*2=8 второе число
******84

1-е ********842
8*2=16 еденичка переносится

2-у число ********(*+1)684
и тд. так и гоняем пока не получим стоповую комбинацию

2-у число вначале 2
1-е число вначале 1

Исходное сообщение Ryjiy: давай напримере 2 ки
имеем 2 числа. количество знаков одинаковое.
первое в 2 раза меньше второго.
первое кончается на 2
значит по-любому второе кончается на 2*2=4
предпоследняя цифра 1го числа - сдвигается на последнее место 2го тоесть 4
имеем ********42
далее 4*2=8 второе число
******84
1-е ********842
8*2=16 еденичка переносится
2-у число ********(*+1)684
и тд. так и гоняем пока не получим стоповую комбинацию
2-у число вначале 2
1-е число вначале 1

ооо, но это ж как долго считать надо)))

LI 5.09.15

Ладно, что может быть лучше математики?! :)
Футбол и пиво... Сегодня Македония - Россия! Время двигать в бар, болеть за наших (мож, Гус Хидинг их чему-нить да приучил уже)! :)

U = [(10^N - 2) / (10-1/2) ] - должно стремиться к целому числу при N -> +{бесконечности}.

(10в степени N)стремится к бесконечности!

совершенно не понимаю почему это должно быть целым и периодичным?

Ryjiy, 0-2

Ryjiy, пределы я действительно зря вплел, т.к. они не отражают в данном случае сути той мысли, которую я хотел передать :) В общем-то, логика доказательства была не в разборе предельного значения некоторой функции, а именнно в самом процессе анализа результирующего значения, ею возвращаемого.
Давай, я завтра с утра похмелюсь и попробую переформулировать сие док-во... (а, может быть, провозглашу себя Риманом №2 - фи, как нескромно :))
_______
Хорватия_10
Россия___8
Англия___7...

Народ! Ну вы даете! Я чувствую себя неучем! Мой мозг рушиться при виде этого! Молодцы!

Пагер, А ПОЧЕМУ НЕЛЬЗЯ ФОТОГРАФИИ ПОСМОТРЕТЬ...НУУУУУУУУУ ТАК НЕ ЧЕСТНО))))) ;)