В таких ситуациях нет никаких сложностей у меня.
Поскольку звонок неожиданный, да и еще в выходной день, а отказать, сославшись на мероприятие, давно запланированное, я поступила бы так.
Подобраться слегка, привлекая всех домочадцев. Потом чай с печеньем, сушками, карамельками (если нет ничего более презентабельного). Если вообще ничего нет - блины с маслом. Типа второго завтрака. Тогда и об обеде не надо думать. А если родственница явно возжелала у вас в воскресенье поселиться, после разговора и завтрака хозяева потихоньку начинают заниматься своими делами, иногда обращая внимание на "татарина" (нежданный гость хуже татарина). Ну а если она припозниться, явно намекая на обед, то как решение
а) послать родственницу на...улицу в ближайшее кафе за пиццей
б) приготовить опять блины, ссылаясь, что у вас сегодня разгрузочный блинный день
в) сказать "У нас посидели, а теперь от нашего шалаша, пойдем-ка, тетя, к вашему!"
LI 5.09.15