"Старик, все время оглядываясь, от отчаяния надеясь спастись бегством, бежал по улице." я бы так... а то смысл теряется... и аляписто как-то...
"Подскользнувшись на мокрой мостовой он, не замечая боли, продолжал бежать прочь от смертельного преследователя" - раз он подскользнулся, следуещим действием должно быть падение, или что-то связанное с болью. Понимаешь, можно оставить недосказанность в целом, в рассказе, дать читателю самому продумать сюжет или некоторые его аспекты, но в таких мелочах надо точно давать понять, что происходит, а по этому предложению понятно только одно, что автор толком не знает русского языка или не умеет им пользоваться.

Чего-то там с жаром, который обжигал щеки... не понятно, откуда жар... может стоит заменить на "пот" или "жар от пота", так реалистичнее.

В общем, стиль... стиль письма... уважаемый Ленивец... а то черти чего.... а мне кажется, что авторы, пишущие подобно Марининой, Лукьяненко и еже с ними, в нашей стране ни к чему...