Заполни пространство

Никто не знает, откуда у человека внутренняя потребность складывать части, чтобы получить единое целое. Искусство мозаики - очень древнее. Шумеры за тысячи лет до нашей эры украшали ею стены домов. Египетский фараон восседал на троне, усыпанном мозаикой из драгоценных камней. Римляне мостили узорами стены, полы, двери своих домов и даже корабли.

При раскопках Помпеи нашли пол, в который были влеплены изображения фруктов, овощей и цветов: археологи назвали этот шедевр "неметеным полом". Элементы мозаики встречались у персов, греков, византийцев, арабов, японцев, китайцев... Правда, все это, за редкими исключениями, еще не было тесселляциями. Чтобы узор получился правильным, нужно соблюдать правило: тесселляция - это мозаика из абсолютно одинаковых форм, которые прилегают друг к другу без промежутков, не перекрывая одна другую.

Простые геометрические тесселляции могут состоять только из трех фигур: равносторонних треугольников, квадратов и гексагонов. Одно из первых изучений тесселляций было сделано в 1619 году Иоганном Кеплером, описавшим правильные многоугольники на плоскости. В 1891 году русский кристаллограф Федоров доказал, что каждая часть такой мозаики построена в соответствии с одной из 17 групп изометрии, то есть существует всего 17 возможных способов размещения фигуры для того, чтобы заполнить ею всю поверхность. И все они запечатлелись в непостижимых гравюрах голландского художника Мориса Эшера.

Правильный бутерброд

...Однажды Эшер, уже известный художник, ехал в трамвае, и вдруг его окликнула солидная дама: "Маук Эшер?" Первое, чем поинтересовалась постаревшая одноклассница, - не изменилась ли его детская привычка тщательно подбирать кусочки сыра и колбасы, перед тем как положить их на хлеб, чтобы получился идеальный бутерброд.

С детства зарисовывание пространства стало для Эшера манией, которой он остался одержим до конца своих дней. Хотя самую большую известность Эшеру принесли скорее не тесселляции, а картины "невозможных миров", в которых переплелись фантазия и логика: "Если бы вы только знали, какие видения посещают меня в ночной тьме... Иногда моя неспособность сделать их зримыми буквально сводит меня с ума".

Биографические факты

Морис Корнелиус Эшер родился 17 июня 1898 года в Леевардене (Голландия) в семье инженера и дочери министра. С детства Маук, как звали его родные и друзья, учился плотницкому делу и игре на фортепиано. Но когда пошел в школу, успевал только по рисованию. Учитель, заметив талант ребенка, научил его делать гравюры. Эшер так и не получил высшего образования, зато брал уроки в Школе архитектуры у Самюэля де Месквита, главного учителя своей жизни (в 1944 году Месквит был арестован и умер в концлагере. Всю жизнь Эшер хранил у себя эскиз учителя с отпечатком немецкого сапога).

Побывав с семьей в Италии, Морис решил поселиться на юге. Путешествие в Гранаду и ее загородный мавританский дворец Альгамбру определило многое. В деталях скопировав арабские фрески, Эшер навсегда поддался очарованию повторяющихся орнаментов. Первая его тесселляция называлась "Восемь голов". В Италии Эшер познакомился со швейцаркой Джеттой Умикер. Вскоре они поженились и поселились неподалеку от Рима. В 1926 году родился старший сын Джордж, в 1930 году - младший, Артур.

Уже тогда Эшер был известной личностью в Европе: на крестинах Джорджа присутствовали король Эммануэль и Муссолини. В 1929 году в Голландии за один год прошли целых 5 персональных выставок художника. Когда в 1935 году девятилетнего сына Эшера заставили носить форму гитлерюгенда, художник понял, что пора покинуть Италию. Семья переезжает в Швейцарию, и без южного солнца Мориса постоянно одолевает депрессия. Однажды Эшер показал свои тесселляции брату Биру. Бир, профессор геологии, был поражен гравюрами и увидел в них воплощение идей кристаллографии. Он прислал брату список книг, и Эшер увлекся теоретической стороной вопроса.

В феврале 1941 года Эшер с женой переехал в Голландию, в город Барн. В этом городе он останется до самой смерти. Всемирная известность пришла к нему в 1951 году, после публикаций сразу в нескольких популярных журналах. Чуть раньше он становится известен как лектор, а в апреле 1955 года художника посвящают в рыцари. Продажа картин начинает приносить приличные деньги, но Эшер по-прежнему ведет аскетический образ жизни. К концу дней он не общался почти ни с кем и умер в лютеранской больнице при доме престарелых в возрасте 73 лет.

У ворот волшебного сада

В 1954 году в Амстердаме состоялась большая выставка Эшера, приуроченная к Международному математическому конгрессу. С этого времени вся физико-математическая литература изобилует гравюрами Эшера. Нобелевский лауреат Чен Нин Ян использовал его "Всадника" для объяснения принципов симметрии в квантовой механике. Работы Эшера - это потрясающие иллюстрации к математическим идеям периодичности и теории кристаллографических групп, они демонстрируют типы симметрии, применимы в инженерном деле, геологии и криптографии.

А художник смеялся: он ни разу в жизни не получил хорошей оценки по математике и был математически безграмотен. Когда однажды известный геометр Кокстер пригласил Эшера на свою лекцию о математическом содержании его литографий, художник не понял почти ни слова. Как писал сам Эшер, "математики находят путь к вратам сада. Но они никогда не заходят внутрь, чтобы оценить его наслаждения". Найдите путь к его альбомам и загляните в сады Эшера, где растут ящерицы и привидения и бегут вверх-вниз головокружительные лестницы.

Немного фактов о хозяине невозможных миров

Самая большая картина Мориса Эшера, на которой представлена последовательность 10 трансформаций, - "Метаморфозы-2". Это полотно размером 19 см на 3,9 м. Однажды, чтобы найти средства на круиз по Средиземному морю, Эшер обратился в морскую компанию "Адрия". Он предложил гравюры кораблей и портов, которые сделает в пути, в качестве платы за путешествие. В "Адрии" с радостью согласились. Как и многие гении, Эшер был левшой. Он рисовал левой рукой, а писал правой. Знаменитую серию гравюр "Дни творения" Эшер создал после гибели брата-альпиниста. Создавая "Рептилий", Эшер сначала вылепил фигурку крокодила из пластилина и перемещал ее по столу. В наследии Мориса Эшера 448 ксилографий, линогравюр и литографий и больше 2000 рисунков. Из них ровно 137 - тесселляции. Последняя, с привидениями, - решение загадки, присланной математиком Роджером Пенроузом.