ГАРМОНИКИ В ТОЧНЫХ НАУКАХ

ЧТО ТАКОЕ ЗВУК? 
Вселеннаясостоит из звуков, а каждый звук — из множества гармоник, илиобертонов. Обертоны присущи каж­дому звуку независимо от егопроисхождения. Звучание скрипичной или фортепианной струны человеческоеухо воспринимает как один тон. Но в действительности почти все звуки,производимые музыкальными инструментами, человеческим голосом или инымиисточниками, — не чи­стые тоны, а комплексы призвуков, называемых также«ча­стичными тонами». Самый низкий из этих частичных то­нов именуют«основным». Все же остальные призвуки, обладающие большей частотойколебаний, чем основной тон, принято называть «обертонами». 
Преждечем переходить к подробному изучению состав­ных частей звука —гармоник, давайте внимательнее рас­смотрим звук как таковой. Звукпредставляет собой ко­лебательную энергию, принимающую форму волн.Единица измерения этих волн носит название «герц» (Гц). В герцахизмеряют число колебаний, совершаемых объек­том за одну секунду. Этоколичество именуется «часто­той». Ухо же воспринимает частоту вкачестве «высоты тона». 
Частота 
Струна, производящая стоколебаний в секунду, издает звук частотой в 100 Гц. А если числоколебаний за одну секунду равно тысяче — это звук частотой в 1000 Гц. 
Человеческийслух способен воспринимать вибрации ча­стотой от 16 до 25 000 Гц.Однако диапазон этот может варьироваться в зависимости от возраста идругих индивидуальных особенностей. Верхний предел для молодых людей сидеальным слухом порой и впрямь достигает 25 000 Гц, но подавляющеебольшинство людей не слышат тоны выше 10 000 Гц. Звуки с частотой выше25 000 Гц называ­ют «ультразвуками». Звуки с частотой ниже 16 Гц называют «сверхнизкими». Чем меньше скорость колебаний, тем ниже звучит тон. И наоборот: высокая частота коле­баний дает высокий тон. Частота колебаний самой низкой ноты фортепиано равняется 27,5 Гц, а самой высокой — 4186 герц. 
Набор определенных частот составляет звукоряд, на ко­тором основана музыкальная гамма. Фортепианная  октава охватывает семь белых и пять черных клавиш. Белые клавиши соответствуют нотам так называемой диатоничес­кой гаммы. Этот звукоряд лежит в основезападной музы­кальной традиции. Состоит он из семи нот: С {до), D (ре),Е (ми), F (фа), G (соль), А (ля), Н (си), за которым вновь следует С(до). Черные клавиши представляют так назы­ваемые диезные (или бемольные) ноты — полутоны, иг­рающие роль переходов от одной белой клавиши к другой. Ноты, представленные черными клавишами, таковы: до-диез (или ре-бемоль),ре-диез (или ми-бемоль), фа-диез (или соль-бемоль), соль-диез (или ля-бемоль) и ля-диез (или си-бемоль). 
Если фортепианная струна совершает 256 колебаний за одну секунду, в результате рождается звук с частотой 256 Гц. Человеческое ухо воспринимает его как ноту С, или до первой октавы. Нота ре обладает частотой 293 Гц, ми — 330 Гц, фа — 349 Гц, соль — 392 Гц, ля — 410 Гц,си — 494 Гц, а до следующей октавы имеет частоту, рав­ную 512 Гц. 
Настройка 
Одна и та же нота может иметь различную частоту в зави­симости от системы настройки инструмента. К примеру, частота ноты до варьируется от 251 до264 Гц. То же самое относится и к остальным нотам. Это определяется двумя основными факторами: во-первых, тем, в какой части све­та производится настройка (в Европе принята иная высота тонов концертного инструмента, чем в Америке), а во-вторых, видом инструмента (настройка фортепиано, к при­меру, отличается от настройки скрипки). 
Проблема настройки трудна и многослойна. Чтобы ра­зобраться в ней, необходимо прибегнуть к математике. Тон, обладающий частотой в 256 Гц, — это нота до первой октавы; другой тон, частотой вдвое больше, т.е. 512 Гц, —также нота до, но на октаву выше. А интервал между дву­мя этими до можно разделить на прочие ноты различными способами. Одни способы настройки базируются на гар­монических рядах и соотношениях гармоник, другие — на системе равных отрезков между нотами. Тема эта доволь­но сложна, но весьма увлекательна, 
Обертоны 
Вернемся к вышеописанному примеру со струной, совершающей 256 колебаний в секунду. Для человеческого слуха ее звучание ограничивается единственной нотой — до первой октавы. Это и есть основной тон, ядро данного звука. Однако одновременно с нотой «С» звучит и множе­ство других тонов, которые мы называем «обертонами», или «гармониками». 
Хотя по большей части обертоны на слух неразличи­мы, каждый из них вносит собственный оттенок в об­щую окраску— или тембр — звука. Все инструменты производят те или иные обертоны, однако определен­ные обертоны выражены особенно ярко вне зависимо­сти от того, каким инструментом порождены. Их назы­вают «формантами»". Форманты образуют участок ча­стотного спектра с максимальным сосредоточением акустической энергии. 
Именно обертонами объясняется тембровая окраска отдельных звуков и уникальность звучания инструмен­та. Как-то раз специалисты в области электронных при­боров провели в лаборатории следующий опыт: при по­мощи специальных фильтров звуки, издаваемые тремя разными инструментами, очистили от гармоник, в ре­зультате чего отличить их друг от друга на слух стало абсолютно невозможно. Но в обычных условиях спутать звуки скрипки, трубы и фортепиано довольно сложно. Обертоны присутствуют и в человеческом голосе. Имен­но они придают особое звучание нашей речи или пению, уникальное для каждого человека. Каждый голос наделен своими особыми формантами, определяющими его характеристики. 
Обертоны связаны между собой математическим отношением кратности. Помните пример со струной, соверша­ющей 256 колебаний в секунду и порождающей ноту До Частоты гармоник, возникающих в результате этих коле­баний, кратны частоте основного тона, причем частота . каждой последующей превышает частоту предыдущей на величину частоты основного тона. Таким образом, первая гармоника в данном примере имеет частоту 512 Гц — вдвое больше частоты основного тона. На слух же она воспри­нимается как нота до следующей октавы. 
ПЕРВЫЕ 16 ГАРМОНИК 
В таблице 2.1 представлены первые 16 гармоник, об­разующиеся в том случае, если основным тоном являет­ся нота до с частотой 256 Гц. В таблицу включены ча­стоты возникающих обертонов, их наименования по си­стеме сольфеджио и интервалы между ними и основным тоном. 
В первом столбце приведены наименования тонов. Во втором — интервалы между основным тоном и гармоникой. В третьем — наименования тонов, принятые в сольфеджио, в скобках же указано, сколько раз появляется данная гармоника. В четвертом столбце вы найдете нумерацию гармоник по степени удаленности от основного тона. В пятом — частоту образуемых обер­тонов. 
Таблица 2.1 
Нота 
 Интервал 
 Обозначение по системе сояьфедж ио 
 Гармоника 
 Частота 

1.C 
 Унисон 
 До (1) 
 Основной тон 
 256 Гц 

2.С 
 Октава 
 До (2) 
 1-й обертон 
 512 Гц 

3. G 
 Чистая квннта 
 Соль (1) 
 2-й обертон 
 768 Гц 

4. С 
 Октава 
 До (3) 
 3-й обертон 
 1024 Гц 

5. Е 
 Большая 
"WM1* 
 Ми (1) 
 4-й обертон 
 1280 Гц 

6. G 
 Частая мавта 
 Соль (2) 
 5-й обертон 
 1536 Гц 

7. В- 
 Малая септика  
 Си-бемоль (1) 
 6-й обертон 
 1792 Гц 

8. С 
 Октава 
 До (4) 
 7-й обертон 
 2048 Гц 

9. D 
 Большая секунда 
 Ре(2) 
 8-й обертон 
 2304 Гц 

10. Е 
 М алая секунда 
 Ми (1) 
 9-й обертон 
 2560 Гц 

1 1. Fis- 
 У веяиченная кварта 
 Фа-диез (1) 
 10-й обертон 
 2816 Гц 

12. G 
 Квинта 
 Соль (3) 
 1 1-й обертон 
 3072 Гц 

13. А- 
 Малая секста 
 Ля-бемоль (1 ) 
 12-й обертон 
 3328 Гц 

14. В- 
 Малая септика  
 Си-бемоль (2) 
 13-й обертон 
 3584 Гц 

15. Н 
 Большая септика   
 Си О) 
 14-й обертон 
 3840 Гц 

16. С 
 Октава 
 До (5) 
 .15-й обертон 
 4096 Гц 

11Форманта— акустическая  характеристика звука речи (главным образом гласного),связанная с уровнем частоты го­лосового тона и образующая тембр звука 
Интервал— это соотношение высоты двух тонов. Пред­ставьте, например, что вынажимаете две фортепианные кла­виши. Соотношение их звучания иназывается интервалом. 
Второй обертон, частота колебаний котороговтрое выше частоты основного тона (то есть равняется 768 Гц),соответствует ноте соль, отстоящей от основного тона на октаву и квинту. 
Частотатретьего обертона — 1024 Гц — превышает ча­стоту основного тона вчетыре раза. Соответствующая ему нота — до, отстоящая от основного тонана две октавы. 
Частота четвертого обертона — 1280 Гц — находитсяс частотой основного тона в соотношении 5:1. Нота ми от­далена отосновного тона на две октавы и терцию. 
Пятый обертон имеетчастоту, в шесть раз превышаю­щую частоту основного тона, исоответствующая ему нота соль отстоит на октаву от второго обертона. 
Шестойобертон, чья частота выше частоты основного тона в семь раз,соответствует ноте, которую невозможно найти на клавиатуре обычныхклавишных инструментов. Эта нота чуть ниже си-бемоля. Часто ееобозначают сле­дующим образом: «В-». 
Седьмому обертону, чьячастота восьмикратно превы­шает частоту основного тона, соответствуетеще одна нота до, тремя октавами выше первой. 
Восьмой обертон: частота колебаний выше частоты ос­новного тона в девять раз; соответствует ноте ре. 
Девятыйобертон: соотношение с частотой основного тона — 10:1; соответствуетноте ми, отстоящей на октаву от четвертого обертона. 
Десятыйобертон также соответствует ноте, несвой­ственной клавишныминструментам. Эта нота звучит чуть ниже фа-диеза и обозначается «Fis-». 
Частотаодиннадцатого обертона превышает частоту ос­новного тона в двенадцатьраз. Нота соль, ему соответ­ствующая, отстоит на октаву от пятогообертона. 
Еще одну не вполне обычную ноту образует двенадца­тый обертон: ноту, звучащую чуть ниже ля («А-»). 
Соотношение частот тринадцатого обертона и основно­го тона — 14:1. Нота «В-» на октаву выше шестого обер­тона. 
Четырнадцатый обертон, чья частота в пятнадцать раз выше частоты основного тона, образует так называемый натуральный тон си. 
Частотапятнадцатого обертона превышает частоту основного тона в шестнадцатьраз, а образуемая им нота до отстоит от первой до на целых четыреоктавы. 
Таковы обертоны первых четырех октав, образующиеся принажатии одной клавиши инструмента, соответству­ющей ноте до — в данномслучае основному тону. И это еще не все. Следует помнить, чтотеоретически число обертонов бесконечно. За каждой новой гармоникойсто­ит следующая — более высокой частоты, более высоко­го тона. 
ТЕОРИЯ МУЗЫКИ В НАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИНАХ 
Приизучении структуры звука важно помнить, что между его составляющими —обертонами, или гармониками,— существует строгая взаимосвязь. Кпримеру, частоты пер­вого и второго обертонов соотносятся как три кдвум, а соответствующие им ноты образуют интервал, называе­мый«квинтой». Эффективность звукотерапии во многом зависит от пониманияэтой взаимосвязи. 
Каждый тон в качестве основного дает своиособые обертоны, но закономерность соотношений неизменно со­храняется.Вернемся к приведенному выше примеру. Если обертоны ноты «до» выстроитьв единый ряд, мы получим следующий звукоряд: С, D, Е, F#-, G, A-, В-,С. В Индии, где музыка возведена в ранг научной дисциплины, суще­ствуюттысячи разнообразных звукорядов, так называемых раг, каждая из которыхпризвана производить определен­ное эмоциональное, психологическое иэтическое воздей­ствие. Звукоряд, образованный гармоническими рядамипервых четырех октав, именуется «рагой Сарасвати» — в честь индийскойбогини музыки и науки. 
Во многих культурах мира, в отличие отзападной, музыка и наука не были разделены. В учениях древнихмистических школ Греции, Индии, Тибета и Египта четко прослеживаетсяидея о взаимосвязи этих двух дисциплин. Основой этой идеи служит тезисо том, что вибрация — это главная созидательная сила во Вселенной. 
Монохорд и теория Пифагора 
Древнегреческийбог Аполлон покровительствовал одно­временно и музыке, и медицине. ВГреции существовали особые храмы, куда приходили люди, страдающие отбо­лезней. Главным орудием исцеления в этих храмах была музыка: приводяв гармонию тело и дух человека, она за­ставляла недуги отступить. Однимиз самых выдающихся мыслителей Греции, чье учение не утратилоактуальности и до сей поры, был Пифагор. Этот философ, живший в VI в.до н.э., больше известен сейчас как основоположник геометрии. Крометого, он первым из ученых Запада уста­новил соотношение междумузыкальными интервалами. 
Ключом к этому открытию стал простейшиймузыкаль­ный инструмент — монохорд, представлявший собой ку­сок деревас единственной струной. Зажимая струну мо­нохорда в отмеченных местах,Пифагор обнаружил, что между длинами получаемых отрезков и длиной целойстру­ны существует определенное математическое соотноше­ние. Тоны,составляющие гармонические интервалы с первоначальным тоном, появляютсятолько в том случае, если соотношение длин звучащей части и целойструны представляет собой соотношение целых чисел, к приме-ру, 2:1,3:2, 4:3. Эти целочисленные соотношения — архетипы формы, выражающейгармонию и равновесие, и в этом качестве они фигурируют в культурахсамых разных народов. 
Если струну зажать посередине, разделив еетаким об­разом на две равные части, полученный тон составит спер­воначальным тоном октаву. Частота вибрации половины струнысоставляет с частотой вибрации целой струны со­отношение 2:1. Если жеструну разделить на три равные части, мы получим соотношение 3:1.Деление на четыре отрезка дает соотношение 4:1. Если вспомнитьприведен­ную выше таблицу соотношения обертонов, станет ясно, чтопринцип деления струны совпадает с этим соотноше­нием. 
Вполневероятно, что раздел арифметики, посвященный простым дробям, восходит кучению Пифагора о музыке. Древнему мыслителю приписывается следующеевыска­зывание: «Изучайте монохорд, и вам откроются тайны ми­роздания».Одна-единственная струна дает человеку воз­можность постичь не толькомикрокосмический аспект феномена вибрации, но и макрокосмические законыВсе­ленной. 
Согласно учению Пифагора, сама Вселеннаяпредстав­ляет собой грандиозный монохорд, чья струна протянулась отземли до небес. Ее верхний конец соединен с абсолют­ным духом, тогдакак нижний — с абсолютной материей. Изучение музыки как точной наукиведет к познанию всех проявлений бытия. Пифагор прикладывал открытый имзакон гармонических интервалов ко всем природным явле­ниям, стремясьдоказать, что и стихии, и планеты, и созвез­дия связаны между собойгармоническими отношениями. 
Пифагору принадлежит учение о «музыкесфер»: он ут­верждал, что движение каждого небесного тела черезкос­мическое пространство рождает звук. Звуки эти способен услышатьлишь тот, кто специально разовьет свой слух для этой цели. И тогда«музыка сфер» зазвучит для него гар­моническими интервалами монохорда. 
ДляПифагора и его учеников понятие «музыка сфер» было не просто метафорой.По преданию, великий философ и в самом деле обладал способностьюслышать, как плывут планеты по своим небесным орбитам. Проблемавзаимосвязи звука и небесных тел на протяжении многих веков волновалаумы многих мыслителей. И лишь недав­но, используя математическиепринципы, основанные на вычислении орбитальной скорости планет, ученымудалось соотнести определенные звуки с определенными планета­ми. И вотудивительный результат: эти звуки оказались гармонически связанными.Быть может, удивительное умение древнего философа улавливать «музыкусфер» не было мифом. 
До сих пор мы рассматривали гармоники лишькак му­зыкальный феномен. Однако гармоники порождаются любой формойвибрации. Слуховые возможности чело­века далеко не беспредельны. Но тотфакт, что наше ухо способно воспринимать колебания лишь от 16 до 25 000Гц, вовсе не означает, что за пределами этого ог­раниченного диапазонане существует неисчислимого множества звуковых волн, которые мы простоне слы­шим. Вибрация порождает гармоники независимо от того, что именноявляется ее источником. А поскольку Вселенная, по сути, и состоит извибраций, то каждый заключенный в ней объект — от электрона,вращающе­гося вокруг ядра атома, до планеты, вращающейся вокруг звезды,— обладает собственным основным тоном и обертонами. 
 

Заметка обрезана, так как ее максимальный размер превышен.

Санёк Александров

https://vk.com/note30489969_11676139

https://www.youtube.com/watch?v=U1QcGGG99cU   фильм: Звуковая Геометрия. Язык частот и форм. Киматика на  youtube

Киматика — это универсальный язык Вселенной.Киматика (с греч.  "волна") - это наука, изучающая видимый звук и вибрацию,волновую структуру пространства.

Киматика — это наука о формообразующих свойствах волн. Термин Киматика был введён учёным из Швейцарии Хансом Йенни, продолжившем работу немецкого учёного Эрнста Хладни (1756-1827 гг.). Воздействия звуковой волны на вещества разной природы Ханс Йенни запечатлел на фотоплёнку. Он рассыпал на поверхность стальной пластины песок, глину, жидкие вещества и под воздействием колебательных движений разной частоты, вещества на пластине принимали упорядоченный рисунок. Сложность рисунка напрямую зависели от подаваемой звуковой частоты на пластину, чем выше частота, тем сложнее рисунок. Эти «звуковые орнаменты» впоследствии получили название Рисунки Хладни.

Швейцарец проводил эксперименты по воздействию звуковых волн на капли воды, и пришёл к выводу, что на органическую и неорганическую материю действуют одни и те же законы гармонической организации. Мир цвета и звука, формы управляется по одним и тем же законам, и между гармониками и гармоническими структурами существуют тесные взаимосвязи.

Числа и звуки.

Исследования принципов лежащих между музыкой и математикой, между звуком и числом с времён Пифагора привлекало внимание учёных. В двадцатых годах прошлого века немецкий учёный Ганс Кайзер разработал теорию мировых гармоник возрождая забытую науку об обертонах (гармониках). Кайзер исследовал закономерности лежащие между звуком и числом Высота тона и длина струны находятся во взаимосвязи, то есть качество можно выводить из количества. Теория Кайзера (Пифагора) утверждает, что принцип соотношение целых чисел является основой не только музыки, но многих наук таких как химия, физика, астрономия, и др. По мнению Кайзера, те формы в природе в которых присутствуют гармонические соотношения в восприятии человека считаются более красивыми. Соотношения основанные на октаве (2:1), кварте (3:2), терции (5:4) отличаются особой соразмерностью.

Энергии Вселенной можно выразить октавой звукового спектра, октавой светового спектра, геометрической — иерархия форм кристаллов. Существует доказательная связь между частотами звука, цвета с геометрической формой, наука изучающая формы кристаллов и их внутреннего строения — называется кристаллография. Энергии проявленных форм существуют в тесном взаимодействии, преобразуясь в друг друге, эти энергии создают новые формы.

 
 Форма и звуки

В научном исследовании д-ра Дженни, известном как “Киматика”, он продемонстрировал геометрию звуковых вибраций, используя тонкие контейнеры, наполненные следующими средами: песком, спорами грибка Лигодеум, мокрым гипсом и разными формами жидкости, обладающими крошечными частицами или плавающими в них “коллоидами”. В этой книге особый интерес представляет коллоидная жидкость. Находясь в состоянии покоя, коллоиды равномерно распределяются в жидкости, и вода становится мутной. Д-р Дженни называет такое состояние “гидродинамическим рассеиванием”. Однако когда контейнер вибрировал на чистых диатонических звуках, частицы в жидкости собирались в упорядоченные и изолированные видимые геометрические формы, из которых обладали двумерной и трёхмерной структурой. Иными словами, в них можно было наблюдать сформировавшуюся и ясно воспринимаемую глубину, то есть, они не были “плоскими“.

Звук и энергия

 
 Звук представляет собой поток энергии, текущей подобно водному потоку. Звук может изменить среду, через которую он проходит, и сам изменяется ею. Каждая звуковая волна — есть сила, которая творит соответственную реакцию. Существует активная сила и воспринимающая сила и область их взаимодействий. Согласные колебания образуют гармоничные частоты, что приводит к притяжению субатомных частиц друг к другу. Диссонансные колебания вызывают разъединение или взрыв частицы или формы.

http://cymatika.ru/

Я увлекаюсь старинной и народной музыкой, играю на синтезаторе, гитаре, ирландском бузуки. Занимаюсь трехмерной графикой (3Ds max). Изучаю живопись.