http://ng.ru/forum/forum3/topic76540/
2017900
Математики близки к доказательству так называемой «гипотезы Римана», признанной одной из основных нерешенных проблем математики. Если гипотеза, согласно которой в характере «распределения» простых чисел имеются закономерности, будет доказана, возникнет необходимость пересмотра фундаментальных принципов всей современной криптографии, лежащей в основе многих механизмов электронной коммерции.

«Гипотеза Римана» была сформулирована немецким математиком Георгом Фридрихом Бернардом Риманом в 1859 году. Согласно ей, характер распределения простых чисел может существенно отличаться от предполагаемого в настоящее время. Дело в том, что математикам до сих пор не удавалось обнаружить какой-либо системы в характере распределения простых чисел. Так, считается, что в окрестности целого числа x среднее расстояние между последовательными простыми числами пропорционально логарифму х. Тем не менее уже давно известны так называемые парные простые числа (простые числа-близнецы, разность между которыми равна 2: 11 и 13, 29 и 31, 59 и 61. Иногда они образуют целые скопления, например 101, 103, 107, 109 и 113. У математиков давно существовало подозрение, что такие скопления существуют и в области очень больших простых чисел, однако ни доказать, ни опровергнуть это утверждение до сих пор не удавалось. Если такие «кластеры» будут найдены, стойкость криптографических ключей, используемых в настоящее время, может в одночасье оказаться под очень большим вопросом.

Как сообщил ряд изданий, на днях американский математик Луи де Бранже из университета Пердью заявил, что сумел доказать «гипотезу Римана». Ранее, в 2003 году, о наличии доказательства этой гипотезы уже заявляли математики Дэн Голдстон из университета Сан-Хосе (Калифорния) и Кем Илдирим из университета Богазичи в Стамбуле (Турция).

Доказательство, казалось бы, отвлеченной и абстрактной математической задачи может в корне изменить концепции, лежащие в основе современных криптографических систем – в частности, системы RSA. Обнаружение системы в распределении простых чисел, полагает профессор Оксфордского университета Маркус дю Сатой, привело бы не просто к снижению стойкости криптографических ключей, но и к полной невозможности обеспечивать безопасность электронных транзакций с помощью шифрования. Последствия этого трудно переоценить, учитывая ту роль, которую криптография играет в современном обществе – от охраны государственных секретов до обеспечения функционирования онлайновых финансовых и торговых систем.

еще немного о значении простых чисел в шифровании: http://progrm.ru/?p=230