Adagio - итальянское слово, которое переводится как "медленно, спокойно". 
Его переводили с итальянского как "покойно", "вольготно" и даже "удобно". Использовали для указания характера музыки. Словарь Броссара дает следующее толкование слову: "удобно, покойно, всегда медленно, растягивая тему, протяжно".  Энергия сосредоточена в таком ровном и напряженном состоянии, а после переходит в страсть или в активную форму. В определенные времена слово означало "умеренный темп". В конце XVII века такое определение ему дали Перселл, Вольф, Броссар, Коррет. 

В музыке это слово обозначает темп, в котором необходимо исполнять часть симфонии, сонаты, квартета или любого другого произведения. Часто словом Адажио обозначают одну из частей крупного произведения для симфонического оркестра или какого-нибудь инструмента. Оно указывает на достаточно медленный темп, который медленнее анданте, но живее ларго. Если композитор использует в своем сочинении часть "адажио", это является признаком таланта. В нем можно показать весь творческий потенциал. Образцами можно назвать Бетховена и Альбинони, адажио которые знает весь мир. Адажио – это способ сделать контраст между частями с быстрым и бурным темпом. Эту тему можно проследить в разных произведениях других композиторов. Именно эта часть стала самой волнующей и привлекающей внимание миллионов. 

Бетховен. Фортепианный концерт №5, адажио.

Поселившись в Вене в качестве «свободного художника», не обремененного службой, Вольфганг Амадей Моцарт в восторге написал отцу: «Конечно, здесь фортепианная страна!» Действительно, нигде тогда не играли, не слушали и не печатали столько фортепианной музыки. Именно с фортепиано в наибольшей степени были связаны планы Моцарта как исполнителя, композитора и педагога. За какие-то четыре года он написал пятнадцать концертов, среди них концерт № 23 ля мажор. Действительно, это одновременно блестящее и глубокое сочинение. Но наиболее знаменита вторая часть,  адажио, благодаря которой этот концерт уже третье столетиe — самый популярный из всех 27 фортепианных концертов Моцарта.

Моцарт. Концерт для фортепиано №23, адажио.

Второй концерт для фортепиано с оркестром до минор, op. 18, был написан Сергеем Рахманиновым в 1900 году и впервые полностью исполнен в Москве 27 октября 1901.  Второй концерт стал одним из самых популярных произведений фортепианной литературы и вошёл в репертуар ведущих мировых пианистов. В нём три части (вторая и третья исполняются без перерыва): Moderato — часть открывается вступлением у солирующего фортепиано. Затем звучит главная тема, маршеобразная по характеру, но смягчённая фортепианными фигурациями и изложением у струнных и кларнетов. Побочная тема наполнена спокойствием и лиризмом. Adagio sostenuto — музыка редкой красоты, жемчужина русской лирики. Она воплощает бесконечно длящееся состояние покоя, полного растворения в природе («…подслушанной чуткой душой музыканта» (Б.Асафьев)).

Рахманинов. Фортепианный концерт №2, адажио состенуто.

Наверное, нет на свете человека, любящего музыку, который не знал бы "Лунной сонаты" Бетховена. И каждый помнит чудесную, глубоко волнующую мелодию первой части, мелодию, полную неизъяснимой красоты, плывущую над мерно колышущимся аккомпанементом. Бетховен назвал эту часть Адажио. Это название дал ей сам автор. Есть сведения, что эту часть Бетховен сочинил возле тела умершего друга. 

Бетховен. Лунная соната. Адажио.

Паганини. Концерт №4. Adagio flexible con sentimento.

Медленная и красивая музыка многим полюбилась, и со временем стали писать специальные пьесы, которые так и называются Адажио. Поэтому, когда вы услышите, например: "Исполняется Адажио для виолончели и фортепиано",— знайте, что это медленная музыка, которая может быть задумчивой, скорбной, светлой или какой-нибудь еще, в зависимости от чувств и настроения композитора.

Моцарт. Адажио in E Major.