Цитата сообщения Luyda52 Задачки с ответами

БРАТЬЯ С ЯБЛОКАМИ:
__________________________________
Три брата получили 24 яблока, причем каждому досталось столько
яблок, сколько ему было лет 3 года тому назад. Самый младший,
мальчик очень смышленый, предложил братьям такой обмен
яблоками: "Я, - сказал он, - оставлю себе только половину
имеющихся у меня яблок, а остальные разделю между вами
поровну; после этого наш средний брат тоже оставит себе
половину, а остальные яблоки даст мне и старшему брату поровну,
а затем и старший брат пусть оставит себе половину всех
имеющихся у него яблок, а остальные разделит между мной и
средним братом поровну". Братья, не подозревая коварства в
таком предложении, согласны удовлетворить желание младшего.
В результате... у всех оказалось яблок поровну. Сколько же лет
было малышу и каждому брату в это время?


РЕШЕНИЕ:

В конце обмена у каждого из братьев оказалось по 8 яблок.
Следовательно, у старшего перед тем, как он отдал половину
яблок своим братьям, было 16 яблок, а у среднего и младшего -
по 4 яблока. Далее, перед тем как делил свои яблоки средний
брат, у него было 8 яблок, а у старшего - 14 яблок, у младшего
- 2. Отсюда, перед тем как делил свои яблоки младший брат, у
него оказалось 4 яблока, у среднего - 7 яблок, у старшего - 13.
Так как каждый получил вначале столько яблок, сколько ему
было лет 3 года назад, то младшему сейчас 7 лет, среднему
брату 10 лет, а старшему, уже 16.


ДВА И ТРИ:
__________________________________
Какой знак надо поставить между написанными
рядом цифрами 2 и 3, чтобы получить число,
большее 2, но меньшее 3?

РЕШЕНИЕ:

Запятую; получится число 2,3.

ТРИ КУЧКИ СПИЧЕК:
__________________________________
Положите на стол три кучки спичек. В одну кучку положите
11 спичек, в другую - 7, а в третью - 6. Перекладывая спички
из любой кучки в любую другую, нужно сравнять все три кучки,
чтобы в каждой было по 8 спичек. Это возможно, так как общее
количество спичек - 24 - делится на 3 без остатка. При этом
требуется соблюдать такое правило: к любой кучке разрешается
добавлять ровно столько спичек, сколько в ней есть. Например,
если в кучке 6 спичек, то добавить к ней можно только 6, взяв
их из одной кучки; если в кучке 4 спички, то и добавить к ней
можно только 4. Задача решается в три хода.


РЕШЕНИЕ:


1 кучка 2 кучка 3 кучка
0 ход 11 7 6
1 ход 11-7=4 7+7=14 6
2 ход 4 14-6=8 6+6=12
3 ход 4+4=8 8 12-4=8


ДВА ПОЕЗДА:
__________________________________
Скорый поезд шел из Москвы в Петербург без остановок
со скоростью 80 километров в час. Другой поезд тоже без
остановок шел ему навстречу из Петербурга в Москву со
скоростью 120 километров в час. На каком расстоянии будут
эти поезда за один час до их встречи?


РЕШЕНИЕ:


Где бы оба поезда ни встретились, за 1 час до их встречи
они будут друг от друга на расстоянии в 200 км (80 + 120).
ПЕРЕВЕРНУТЫЙ ГОД:
__________________________________
Есть ли в XX-ом столетии такой год, что если его записать
цифрами, а бумажку повернуть верхним краем вниз, то число,
образовавшееся на повернутой бумажке, будет выражать тот
же год?

РЕШЕНИЕ:
1961 год. Единица при поворачивании бумажки остается
единицей, 6 превращается в 9, а 9 превращается в 6.

ЦИФРОВЫЕ КОМБИНАЦИИ:
__________________________________
1. При помощи любых арифметических действий составьте число
100 из пяти единиц либо из пяти пятерок, причем из пяти пятерок
100 можно составить тремя способами.

2. Сколько надо поставить знаков "плюс" между цифрами числа
987654321, чтобы в сумме получилось 99? Возможны два решения.
Найти хотя бы одно из них нелегко, но зато вы приобретете опыт,
который поможет вам быстро расставить знак "плюс" между семью
числами 1234567 так, чтобы в сумме получилось 100 (изменять
расположение цифр не разрешается). Многим удается и здесь
получить два решения.

3. Пользуясь только сложением, запишите число 28 при помощи
пяти двоек, а число 1000 - при помощи восьми восьмерок.

РЕШЕНИЕ:
1) 100 = 111 - 11,
100 = 5 * 5 * 5 - 5 * 5,
100 = (5 + 5 + 5 + 5) * 5,
100 = 5 * 5 * (5 - 5 / 5);

2) 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99,
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99,
1 + 2 + 34 + 56 + 7= 100,
1 + 23 + 4 + 5 + 67 = 100;

3) 22 + 2 + 2 + 2 = 28;
888 + 88 + 8 + 8 +8 = 1000
ЧЕТВЕРО ЧАСОВ:
__________________________________
В мастерскую принесли четверо часов: стенные, настольные,
будильник и наручные. Стенные часы по сравнению с сигналом
точного времени отстают на 2 минуты в час. Настольные часы по
сравнению с сигналом точного времени спешат на 2 минуты в час.
Будильник по сравнению с настольными отстает на 2 минуты в час.
Ручные по сравнению с будильником идут вперед на 2 минуты в
час. В 12 часов все часы были поставлены по сигналу точного
времени. Который час покажут наручные часы в 19 часов в момент
сигнала точного времени?

РЕШЕНИЕ:

За 1 час точного времени стенные часы делают 58 минут.
За 60 минут по стенным часам настольные делают 62 минуты.
Следовательно, за каждую минуту по стенным часам настольные
часы делают 62/60 минут, а за 58 минут по стенным часам (то есть
за 1 час точного времени) настольные часы делают 58* 62/60
минут. Далее, за 60 минут по настольным часам будильник делает
58 минут. Следовательно, за каждую минуту по настольным часам
будильник делает 58/60 минут, а за 58 * 62/60 минут по часам
настольным (то есть за один час точного времени) будильник
делает 58 * 62/60 * 58/60 минут. Точно так же за каждую минуту
по будильнику ручные часы делают 62/60 минут, следовательно,
за 58 * 62 * 58/60 * 60 минут по будильнику (то есть за один час
точного времени) наручные часы делают 58 * 62 * 58/60 * 60 *
62/60 минут. Произведя вычисления, получим приближенно 59,86
минуты. Значит, за каждый час точного времени ручные часы
отстают на 0,14 минуты. Таким образом; за 7 часов точного
времени они отстанут на 0,14*7 = 0,98- 1 минута. В 19 часов
точного времени наручные часы покажут 18 часов 59 минут.





ПРОДАВЕЦ НАСЧИТАЛ:
__________________________________
Продавец подсчитал, что за карандаши, общие тетради и цветную
бумагу девочка должна уплатить в кассу 1 рубль 70 копеек.
Направляясь к кассе, девочка прикинула: "Я беру 2 карандаша
по 2 копейки и 5 карандашей по 4 копейки, 8 общих тетрадей и 12
листов цветной бумаги. Цену тетрадей и бумаги я не помню, тем
не менее мне ясно, что вся покупка не может стоить 1 рубль 70
копеек". Девочка вернулась и вместе с продавцом пересчитала
сумму, которая действительно оказалась несколько иной. Как
девочка установила ошибку в первоначальном подсчете?

РЕШЕНИЕ:

Число общих тетрадей (8) и листов цветной бумаги (12), а также
цена более дорогих карандашей (4 копеек) и стоимость остальных
карандашей (2x2 = 4 копейки) кратны 4. Следовательно, и сумма
стоимостей всех предметов тоже должна быть кратна 4, но 170 не
делится на 4, значит, в подсчете суммы была ошибка.


ПАССАЖИРЫ В КУПЕ:
__________________________________
В купе одного из вагонов поезда Москва-Одесса ехали москвич,
петербуржец, туляк, киевлянин, харьковчанин и одессит. Их
фамилии начинались буквами А, Б, В, Г, Д, Е. В дороге выяснилось,
что А и москвич - врачи; Д и петербуржец -учителя, а туляк и В -
инженеры. Б и Е - участники Отечественной войны, туляк в армии
совсем не служил. Харьковчанин старше А, одессит старше В.
Б и москвич сошли в Киеве, а В и харьковчанин - в Виннице.
Определите профессию и место жительства каждого из них.
РЕШЕНИЕ:
А — одессит,
Б — петербуржец,
В — киевлянин,
Г - туляк,
Д — харьковчанин,
Е — москвич.
А и Е — врачи,
Б и Д -учителя,
В и Г — инженеры.
КОШЕЛЕК УЧИТЕЛЬНИЦЫ:
__________________________________
У учительницы одной из начальных школ штата Нью-Йорк пропал
кошелек. Украсть кошелек мог кто-нибудь из пяти учеников:
Лилиан, Джуди, Дэвид, Тео или Маргарет. При опросе этих детей
каждый дал по три показания: Лилиан: 1) я не брала кошелек;
2) никогда в своей жизни ничего не воровала; 3) это сделал Тео.
Джуди: 1) я не брала кошелек; 2) мой папа достаточно богат, и я
имею свой собственный кошелек; 3) Маргарет знает, кто это
сделал. Дэвид: 1) я не брал кошелек; 2) с Маргарет я не был
знаком до поступления в школу; 3) это сделал Тео. Тео: 1) я не
виновен; 2) это сделала Маргарет; 3) Лилиан лжет, утверждая,
что я украл кошелек. Маргарет: 1) я не брала кошелек
учительницы; 2) в этом виновата Джуди; 3) Дэвид может
поручиться за меня, так как знает меня со дня рождения.
При дальнейшем расспрашивании каждый из учеников признал,
что из сделанных им трех заявлений два верных и одно неверное.
Определите, кто из учеников украл кошелек своей учительницы?

РЕШЕНИЕ:

Рассуждения могут быть проведены в такой последовательности.
Если (3) верно, тогда (10) и (12) -ложь, а это невозможно по
условию. Следовательно, (3) - ложь (то есть кошелек украл не
Тед). Так как (3) - ложь, то и (9) -ложь. Так как (9) - ложь, то
(8) - верно. Так как (8) - верно, то (15) - ложь. Если (15) - ложь,
(14) - верно. Следовательно, виновна Джуди.


БРАТЬЯ И СЕСТРЫ:
__________________________________
У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры
вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев
и сколько сестер?

РЕШЕНИЕ:

4 брата и 3 сестры.