Сотрудник Бахчисарайского ГИКЗ Вам попался, мягко говоря, неосведомлённый (хотя в устной беседе я бы сказал жёстче). Надгробные плиты так называются, потому, что ставятся именно над гробами, а не над источником воды. По его логике получается, что вода течёт из могилы??? Чем он думает?
Плита эта объясняет, какая вода живая, а какая - мёртвая. Два кипариса обвиты лозами. Над мёртвой водой лоза пустая, бесплодная. А над живой водой лоза увешана гроздьями винограда.
Из-за того, что Вам не объяснили правильный смысл картинки, Вы не правильно написали, какая вода живая, а какая мёртвая - всё наоборот: слева живая, а справа мёртвая.
Исходя из сказанного, название источника "Живая и мёртвая вода" историческое. Естественно, что в советское время с таким оккультным названием мириться не могли, вот и поставили пионера и дали своё название.
Кстати, сейчас на яндекс-картах источнику вернули историческое название. Хотя на викимапии он по-прежнему называется пионером...