Деление окружности, или Геометрия для чайников

Автор Ольга Высевкова (Вышивка по стеклу)

Приветствую всех мастеров и мастериц!

Очень многие из нас, учась в школе, думали, что очень многие предметы школьной программы в жизни нам никогда не понадобятся. Я так думала про геометрию. Однако жизнь сложилась так, что именно геометрия мне оказалась и нужна.

Одной из основных сложностей при создании круглого орнаменты является его симметричность. Иногда хочется, чтобу у нас был точный 8-ми гранник, иногда 5-ти конечная звезда, а иногда нужен 7-ми конечный цветок.

Эту глобальную проблему симметричного деления окружности на равное количество частей можно решить просто при помощи циркуля, линейки, листа бумаги и геометрии.

Деление окружности на 3 равных сектора.

Для начала нам понадобиться сама окружность. Рисуем ее при помощи циркуля

Выбираем на поверхности окружности любую точку, отмечаем ее карандашиком. Далее циркулем отмеряем радиус нашей окружности (кто забыл - это расстояние от центра окружности до любой ее точки)

Ставим наш циркуль с набранным радиусом в точку, которую мы на окружности отметили и проводим дугу до пересечения с нашей основной окружностью.

Через точку на окружности и центр окружность проводим линию до пересечения с гранью.

Таким образом мы получили 3 точки на нашей окружности.

Теперь из центра проводим линии, соединяя центр с этими точками и у нас образовались 3 одинаковых сектора.

Деление окружности на 4 равных сектора.

Начинаем опять с окружности, необходимого нам диаметра. Назову ее окружность 1.

Через центр окружности 1 проводим линию до пересечения с обеими сторонами окружности 1.

Из центра окружность 1 при помощи циркуля рисуем окружность больше диаметра - окружность 2.

Ставим ножку циркуля в точку на пересечении наше прямой линии и окружности 2 и из нее проводим дугу. Расстояние от точки на окружности до дуги равно диаметру окружности 1. (диаметр = 2 радиусам). Ту же процедуру повторяем с точкой на другой стороны окружности. 

У нас есть 2 новые точки, появившиеся на пересечении дуг. Соединяем их и получаем окружность, разбитую на 4 ровных сектора.

Деление окружности на 5 равных секторов.

Начало работы с делением окружности на 5 частей очень схожа с делением окружности на 4 части, поэтому я начну уже с разделенного круга на 4 части.

Циркулем набираем радиус нашей окружности и ставим ножку в одну из имеющихся у нас точек. В моем случае это левая точка. Проводим дугу до пересечения ее с основной линии окружности.

Соединяем получившиеся точки при помощи линейки и находим новую точку пересечения (точка Н)

Циркулем набираем расстояние от верхний точки на окружности до точки Н. Ставим ножку в точку Н и проводим дугу и получаем еще одну точку (точка М)

Ставим ножку циркуля в верхнюю точку окружности и набираем расстояние до точки М.

Ставим ножку циркуля в верхнюю точку и откладываем набранное нами расстояние на нашей окружности. 

Ставим циркуль в получившуюся точку и еще раз откладываем это расстояние. Таким же образом ставим еще 2 точки.

У нас получилось 4 отложенных точки и 1 верхняя точка окружности. Соединяем центр окружности с этими точками и получаем 5 равных секторов.

Деление окружности на 6 равных секторов.

Нам снова нужна окружность. 

Берем любую точку на этой окружности, ставим в нее ножку циркуля с набранным расстоянием радиуса и проводим дугу до пересечения с нашей окружностью. 

Далее соединяем выбранную нами точку с центром окружности и находим еще одну точку с противоположной стороны.

Из этой точки таким же расстоянием проводим еще одну дугу.

Мы получили 6 точек - 2 мы шали при помощи дуг, 1- наша выбранная и 1 найденная при помощи линейки. Соединяем их с центром и получаем 6 равных секторов.

Деление окружности на 7 равных секторов.

Чтобы не повторяться и не описывать уже знакомые алгоритмы, берем за основу момент нахождения точки Н для разбития окружности на 5 частей.

Отмеряем циркулем расстояние от точки Н до точки на окружности.

Ставим ножку циркуля в верхнюю точку и набранным на циркуле расстоянием откладываем точки, аналогично как мы делали в случае разбивки окружности на 5 частей

Соединяем наши новые точки с центром и получаем 7 равных секторов.

Используя эти простые приемы можно создавать геометрические орнаменты различной сложности

Надеюсь мой МК окажется кому-то полезным.

Удачи в создании шедеворов.

Ваша Velimira

Примеры работ:Ольга Высевкова (Вышивка по стеклу)

Ольга Высевкова (Вышивка по стеклу)

Серия сообщений "Мастер - класс":
Часть 1 - Китайские Розы. Роспись фарфора. 5 Видео Урока
Часть 2 - Роза. Декоративная роспись. Шаг за шагом
...
Часть 33 - МК Ольги Украинской Оформление мини-комода в смешанной технике (объем,роспись)
Часть 34 - Рисуем семечко одуванчика
Часть 35 - Деление окружности, или Геометрия для чайников
Часть 36 - Гуашь с ПВА как замена масла и акрила

Серия сообщений "Орнаменты":
Часть 1 - Орнаменты... ссылки
Часть 2 - Подборка северных орнаментов
...
Часть 35 - Идеи и шаблоны кружевной росписи
Часть 36 - Простые шаблоны для росписи
Часть 37 - Деление окружности, или Геометрия для чайников
Часть 38 - Фрагменты бордюров