Алексей Степанович Степанов родился в Симферополе, в семье потомственного дворянина, офицера, участника Крымской войны. Осиротевшего в раннем возрасте Степанова(в 1858 году умирает его мать, а в 1863 году отец), опекун увозит в Москву и устраивает в малолетнее отделение Института обер-офицерских сирот, располагавшегося в бывшей усадьбе графа Разумовского.

Учился в 1-й мужской гимназии, затем на землемерном отделении Константиновского межевого института. Окончив полный курс, в 1879 году Степанов выпускается из института с присвоением звания землемера.

С 1880 по 1883 год вольнослушатель, c 1883 года по 1884 год студент Московского Училища живописи, ваяния и зодчества, класс И. М. Прянишникова, обучение рисунку — класс Е. С. Сорокина. За рисунок и эскизы в 1883 году награждён малой серебряной медалью Училища. В 1884 году за представленную выпускную работу «Отец и сын, или Военная беседа» награждается большой серебряной медалью с присвоением звания классного художника.

Будучи студентом Московского Училища живописи, ваяния и зодчества, Степанов начинает сотрудничество с журналом «Природа и охота», продолжавшееся долгие годы. С 1883 по 1895 год в журнале опубликовано около ста рисунков Степанова.

С 1888 года экспонент Товарищества передвижных художественных выставок, картина «Гоп! Гоп!» была принята к показу на XVI Передвижной выставке. Первый успех Степанову приносит выставленная в 1889 году на XVII Передвижной выставке картина «Лоси едят сено зимой». Картина единогласно принята на выставку Советом Товарищества и была приобретена П. М. Третьяковым для своей коллекции.

В конце 1880-х годов Степанов вместе с Левитаном, Пастернаком и рядом других художников и архитекторов служил преподавателем в Училище изящных искусств художника-архитектора А. О. Гунста. В 1889 году Степанов по настоянию В. А. Серова, приглашается в Московское Училище живописи, ваяния и зодчества преподавателем класса анималистической живописи. Получив впоследствии звание профессора[3], Степанов возглавлял класс до 1918 года, у него учились: С. В. Герасимов, В. А. Филиппов, М. А. Добров, Б. В. Иогансон, П. Д. Корин, А. П. Панфилов, Л. В. Туржанский, Б. Н. Яковлев и многие другие художники.

Ещё больший успех в 1891 году Степанову приносит картина «Журавли летят», выставленная на XIX выставке Товарищества. После чего в марте 1891 года Степанов вместе с С. И. Светославским и И. И. Левитаном принимается в полноправные члены Товарищества передвижных художественных выставок.

В 1894 году вместе с семьей московского купца и собирателя Н. В. Медынцева, Степанов путешествует по Германии, Швейцарии, Франции, Северной Италии. В 1895 году он женится на дочери Медынцева — Людмиле Николаевне. Поездка в Европу, а именно живопись французских импрессионистов, оказала определённое влияние на творчество художника, хотя и отрицаемое современниками. По результатам поездки Степановом написана картина «Прачки в Виши».

Каждое лето с 1906 года по 1914 год Степанов живёт в имениях Лубенькино, Гарусово и Бережок Вышневолоцкого уезда (ныне Удомельский район) Тверской губернии. Дом, в котором жил Степанов в Гарусово, изображён на картине «Уехали» (1911—1914, Государственная Третьяковская галерея).

В 1905 году Степанов за картину «Утренний привет» удостаивается звания академика Императорской Академии художеств. Картина выставлялась на XXV выставке передвижников, XXIV выставке Императорской Академии художеств и в 1900 году на Всемирной выставке в Париже.

Наметившийся к концу XIX века кризис в Товариществе передвижных художественных выставок, вызванный конфликтом между петербургской и московской школами, старым и новым поколениями передвижников, отразился и на Степанове. В 1901 году Степанов вступает в выставочное объединение «36 художников», а в 1903 году художник становится одним из учредителей «Союза русских художников», подписав вместе с А. М. Васнецовым, С. В. Ивановым, А. Е. Архиповым, С. А. Виноградовым, К. К. Первухиным и И. С. Остроуховым коллективное заявление о выходе из Товарищества.

В 1920 году Степанов тяжело заболел, но продолжал работать. Одну из последних работ Степанова «Качели» (1923) приобрёл для своей коллекции Институт Карнеги. Умер Алексей Степанович Степанов в 1923 году, похоронен на Ваганьковском кладбище.