Был Божий мир кромешной тьмой окутан
Да будет свет! И вот - явился Newton

Но Сатана недолго ждал реванша
Пришел Einstein и стало все как раньше

И то, и другое - это уравнение гравитационного потенциала. Первая форма - гравитационный потенциал, которые вывел Ньютон. Дифференцированием фи по эр из него получается закон всемирного тяготения

Что получается из Эйнштейновского гравитационного потенциала? Восемь дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Интегрирование (т.е. решение) этих уравнений приводит нас к сингулярности Шварцильда, сингулярности Керра, Вселенной Фридмана, гравитационному красному смещению, замедлению времени и прочим чудесам, букет которых преподносит нам Мать-природа.  

А что такое, в конечном итоге гравитационный потенциал? Это математическая модель гравитации. Между первой и второй моделями перерывчик не большой, с 1687 по 1916 год. - 229 лет. ИБО. В 1687 году в Лондоне вышел из печати главный труд Ньютона -- "Математические начала натуральной философии", в а 1916 году Эйнштейн окончательно сформулировал и опубликовал ОТО. Заметим, как бы в скобках, "Математические начала..." - величайшая книга за всю человеческую историю. Все современные блага цивилизации, которыми мы пользуемся ежедневно существованием своим обязаны именно ей. Труд Эйнштейна не столь капитален по своим последствиям, но по воздействию на просвещенную публику ничуть "Началам..." не уступает. 

Правда, отсчет моделей мироздания, а модель гравитации и есть модель мироздания, ибо, она суть та сила, которая им и правит, начинается не с Ньютона. До него уже была одна, номер ноль. 

Это геоцентрическая модель, систематически и количественно, причем с высокой точностью ее изложил Клавдий Птолемей, в своем труде "Альмагест". примерно 140 г. н. э. Заметим, что между нулевой и первой моделью прошло 15 веков, а между первой и второй - 2 века. Не только галактики разбегаются с ускорением. Прогресс ускоряется тоже)) 

В школе у всех у нас сформировалось четкое убеждение. что геоцентрическая модель явление не научное, а идеологическое. Отчасти, это верно. Система, где Земля находится в центре Мироздания, а Солнце, Луна, планеты и звезды вращаются вокруг нее полностью соответствует идеологии авраамических религий. В Книге Бытия Господь на первый день творит небо и землю, а Солнце, Луну и все светила только на 4-й. Отсюда абсолютно логический вывод - сначала сотворен Центр, Земля, а за ним периферия. Но геоцентрическая модель появилась и развивалась в языческом мире. Птолемей эллин, а не христианин, и в эллинском мире геоцентрическая модель рассматривалась как гипотеза, наравне с гелиоцентрической моделью. Исторически, самым авторитетным геоцентриком считается Аристотель, IV в. до н.э., а гелиоцентриком Аристарх Самосский, живший на стол лет позже Аристотеля. И обе эти модели вполне по-современному конкурировали друг с другом, объясняя наблюдаемые явления. Решающим аргументом геоцентриков против гелиоцентриков было отсутствие параллакса у звезд. Абсолютно научный аргумент. Научность его в том, что он рассматривает наблюдаемое, и, самое главное, измеримое. явление, и требует объяснить, почему оно не наблюдается в реальности, хотя по гелиоцентрической теории должно наблюдаться. 

Что такое параллакс? Еще в глубокой древности (шумерами?) было замечено, что небосвод вращается вокруг Полярной звезды как твердое тело. То есть все звезды вращаются с одной и той же угловой скоростью, иначе говоря, угловые расстояние и взаимное расположение звезд остается неизменным. Теперь, если предположить, что Земля вращается во круг Солнца со скоростью в один оборот в год, то угол зрения на любую выбранную звезду должен постоянно меняться. Если каждую ночь в одно и то же время теперь записывать ее угловые координаты, то мы обнаружим, что за год она опишет петлю. Угловой радиус петли и есть параллакс. 

Если знать диаметр земной орбиты, то по величине параллакса можно определить расстояние до звезды.

Так вот. Аристотель и его последователи утверждали, что раз звездные параллаксы не наблюдаются, то гелиоцентрическая система не верна. Ответ на эту проблему нашел как раз Аристарх Самосский. Это, без преувеличения, первый титан астрономии и науки вообще. Представьте себе, уже в III в. до н.э. он дал правильное объяснение природы лунных затмений, определил, пользуясь строго научными методами абсолютные размеры Солнца, Луны и Земли, взаимные расстояния между ними, и дал ответ на вопрос Аристотеля: диаметр земной орбиты неизмеримо меньше расстояния до звезд, и звездные параллаксы, соответственно, очень малы. Их нельзя обнаружить современными Аристарху приборами.  С  точки зрения современной науки он был прав абсолютно во всем. Конечно, размеры и расстояния он определил с крайне низкой точностью, но только потому, что крайне не точны были приборы, которыми пользовались античные астрономы. Сами модели и методы определения расстояний, им предложенные полностью корректны. Получается, что уже тогда в III веке до н.э. Аристарх однозначно решил спор между системами мира в пользу гелиоцентризма. Однако, вмешался идеологический фактор. Коллега по астрономическому цеху написал на Аристарха донос, обвинив его в безбожии. Времена тогда были античные, а порядки вполне современные. По такому же обвинению Сократа казнили. Что случилось с Аристархом неизвестно, но его следы в Истории после этого теряются, а гелиоцентрическая система уходит на периферию античной науки. 

Астрономам и астрологам остается геоцентрическая система.  Ну а тут и античность закончилась, сменившись ранним Христианством. А если с инакомыслием туго было в Древней Греции, то что уж говорить про христианские времена? Только геоцентризм, и никаких ересей. Ну что же, геоцентризм, так геоцентризм, да только вот перед своими пользователями он ставит очень непростые задачи. 

Выше мы говорили, что еще шумеры обнаружили, что звезды неподвижны друг относительно друга. Все, кроме 7 светил. Они как раз движутся на фоне неподвижных звезд. Светила эти суть Солнце, Луна, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн. И движение их, с точки зрения геоцентризма далеко не тривиально.

Скажем для точности. что геоцентризм это не только Земля в центре. Это еще и гипотеза Аристотеля, о том, что будучи предоставленным самому себе любой тело движется идеальным образом - равномерно по окружности с центром в центре Мироздания, то есть в центре Земли. Поэтому орбиты планет должны быть круговыми, а их движение по небесной сфере равномерным.

Но оно неравномерно.

Уже античные астрономы с их античными приборами определили, что скорость Солнца относительно звезд меняется. Из-за этого время от осеннего равноденствия до весеннего меньше времени от весеннего до осеннего. Иными словами лето (в Северном полушарии) длится дольше зимы. Та же фигня и с Луной, она тоже движется по эклиптике неравномерно. А уж с планетами творится вообще беспредел. 

Планеты пятятся. То есть, перемещаются среди звезд, допустим, с Запада на восток, и ВНЕЗАПНО, поворачивают в противоположном направлении, описывают петлю, а потом возвращаются на прежний курс. Причем Меркурий и Венера описывают петлю всегда вблизи Солнца, а Марс, Юпитер и Сатурн на противоположном Солнцу секторе небосовода.  

Как это объяснить, не выходя за рамки Геоцентрической модели? С этой задачей и справился Птолемей.

В своем основополагающем труде "Альмагест" - "Великое построение" (140 г. н.э.) он предложил математическую модель, которая позволяла вычислять орбиты планет с непревзойденной (по тем временам) точностью. Но точность и соблюдение принципов геоцентризма дались ему дорогой ценой. Птолемей предположил, что все планеты движутся по малой окружности - эпициклу, центр эпицикла сам равномерно движется вокруг Земли по большой окружности - деференту. Сложение этих двух равномерных движений, при правильном подборе параметров могут объяснить попятное движение и неравномерность движений светил. Объяснить качественно, Если пользоваться только эпициклом и деферентом требуемая точность не достигается. Поэтому, Птолемей предполагает, что центр деферента (крестик) не совпадает с центром Земли (шарик), и чтобы найти его, вводит в модель третий параметр - эквант (жирная точка). Это точка, откуда движение светила по орбите выглядит равномерным. Если соединить отрезком центр Земли и эквант, центр деферента будет лежать точно на его середине. И только если при расчетах задействовать все три параметра - эквант, эпицикл и деферент, только тогда можно получить движения светил  очень  близкие к наблюдаемым. 

Ну и как она, система Птолемея? Без стакана (двух... трех...) не разберешься? Но что делать? Астрономам и астрологам приходилось разбираться. Кому хочется прослыть еретиком? Но вот какая штука с научным мышлением... Оно может приспосабливаться, притворяться религиозным, но в глубине души ученый всегда чувствует дискомфорт, если он принужден пользоваться моделью, физического смысла которой он не понимает. Блаженны верующие, а ученый не верующий, он проверяющий. И система Птолемея с этой точки зрения уязвима в высшей степени. Да, она довольно точно описывает наблюдаемые явления. Однако. при этом выходит так, что центры деферентов светил не совпадают друг с другом, и все они не совпадают с центром Земли. Значит, строго говоря, система Птолемея не совсем геоцентрична. Второй вопрос к эпициклу. Каков его физический смыл? Его нет. Это уловка. Простой математический трюк, когда сложное движение представляется суммой двух простых. Трюк, кстати, чрезвычайно эффективный. В современной математике и физике он используется  постоянно - называется разложение в ряд, когда сложная функция представляется бесконечной суммой простых. Самые известные ряды - Тейлора и Фурье, основа всех численных методов. Но если мы математически представили сложное движение суммой простых, разве оно стало от этого менее сложным? Ну и главный недостаток системы Птолемея - она все-таки не точна, Даже с со своими тремя произвольными параметрами она считает движения светил с погрешностью, и эта погрешность с годами накапливается, так что астрономам приходилось постоянно пересчитывать параметры небесных орбит. Адский труд. Тогда ведь даже счеты еще не изобрели. Но дальше - больше. Точность измерений все послептолемеевское время возрастала, и трех параметров перестало хватать, астрономам приходилось вводить дополнительные эпициклы, что в разы усложняло расчеты, и в конце концов холодильник победил телевизор практичность одолела идеологию - в 1543 в Нюрнберге вышел из печати трактат "О вращении небесных сфер" Николая Коперника, 

Конечно, гелиоцентрическая модель не была новостью в XVI веке. Она даже в IV веке до н.э. новостью не была. Но именно Копернику принадлежит решающий шаг в утверждении гелиоцентризма: на его основе Коперник создал математическую модель движения светил, которая и качественно и количественно превосходила птолемеевскую по всем статьям.

Во-первых Коперник предложил естественное объяснение попятному движению планет, и не только предложил, но и просчитал его.   

Во-вторых, он отказался от экванта, и радикальным образом упростил вычисления. 

В-третьих предложил исчерпывающую и научно обоснованную критику геоцентризма.

И, наконец, он выполнил множество расчетов движений и расстояний объектов Солнечной системы, которые оказались близки к измеренным современными методами. . 

Одним словом - Коперник суть Аристарх Самосский Нового времени. И, между прочим, его вполне могла постигнуть та же судьба - донос, следствие и... мало ли что. За копернианство немало претерпел Галлилей, а для Джордано Бруно все вообще закончилось печально - костром.  

Примечательный факт: первое издание трактата сопровождалось анонимным предисловием, в котором система Коперника объявлялась "остроумной математической моделью", которая позволяет упростить расчеты по небесной механике, но ничего общего с реальным строением мироздания где Господь Бог утвердил Землю в центре не имеют... и Птолемей руллз! Хотя в действительности, все обстоит с точностью наоборот, остроумная математическая модель, позволяющая решать задачи небесной механики, но в корне противоречащая реальности - это, как раз система Птолемея.

Однако, и "на Солнце бывают пятна". Коперник, сокрушая геоцентризм, отказался олько от первой гипотезы - Земля в центре. Вторую гипотезу - светила равномерно движутся по идеальной окружности - он, почему-то, не отверг, и, чтобы справиться с неравномерностью движений светил, был вынужден пользоваться в расчетах эпициклом и деферентом. Конечно, и диаметры и число коперниковских эпициклов было меньше таковых у Птолемея, но они были все равно, и пусть система Коперника и была решительным прорывом в науке, она сохранила некие черты искусственности своей предшественницы. 

Решение проблемы построения логичной, непротиворечивой и количественно точной системы мироздания - заслуга двух ученых. 

Первый - Иоганн Кеплер. С 1609 по 1619 год им были опубликованы два труда "Новая астрономия" и "Гармония мира", Если система Коперника была революционной, то систему Кеплера можно назвать бескомпромиссной. 

С 1600 года Кеплер, уже известный и состоявшийся астроном, работал помощником у другого астронома - Тихо Браге. Астрономами Европы Браге тогда признавался фигурой № 1, и таковой репутации он был обязан своим выдающимся способностям в наблюдательной астрономии. Многие годы и с высочайшей точностью он вел астрономические таблицы координат светил на небесной сфере. Познакомиться с ними - это была мечта каждого серьезного астронома. Но Браге своими таблицами не делился ни с кем. В те годы каждый астроном был сначала астрологом, именно это ремесло его и кормило, а для астролога решающее значение имеет знание положения светил на заданную дату, которая может лежать на десятилетия в прошлом. Как быть в этом случае? Или посмотреть в таблице, или вычислить, экстраполируя данные все из той же таблицы. И тут чем точнее и полнее таблицы, тем точнее гороскоп, тем больше доверия к нему испытывает заказчик, тем выше цена труда астролога. Неудивительно, что Тихо Браге свои бесценные таблицы от конкурентов ревностно оберегал.

Но Кеплер не было конкурентом, он был помощником, астрология его интересовала мало, и долгие годы он, изучая таблицы Тихо Браге, искал закономерность в движении светил. А то что такая закономерность есть - в это он верил свято. Эпический труд Кеплера ознаменовался блестящим успехом. Поле почти двадцати лет перебора вариантов Кеплер сформулировал три своих революционных закона, которые окончательно похоронили геоцентризм.

Во-первых, Кеплер отказался от гипотезы Аристотеля. Его первый закон утверждает, что планеты, в том числе Земля, движутся вокруг Солнца не по окружности, а по эллипсу, и Солнце лежит в одном из фокусов этого эллипса. Присмотримся теперь к системе Птолемея. Ведь это, фактически, и есть первый закон Кеплера: при правильном подборе параметров суммарное движение по эпициклу и деференту и есть эллипс, а положение Земли (центрального тела по Птолемею) и эквант - его фокусы. Правда, интересно? Оказывается, Птолемей уже все посчитал за 14 веков до Кеплера, но не смог правильно интерпретировать свои расчеты.

Второй закон утверждает, что светила движутся не только по эллептическим орбитам, они движутся неравномерно. Причем, Кеплер нашел математическую закономерность: если мы проведем радиус вектор из центра Солнца в центр планеты, то площадь сектора, который ометает радиус-вектор в единицу времени постоянна.

Отсюда следует, что чем ближе планета к Солнцу, тем быстрее она движется.

Третий закон связывает периоды вращения планеты с длиной большой полуоси ее орбиты.

Три закона Кеплера внесли окончательную ясность в Небесную механику. В высших сферах все, наконец-то встало на свои места, система Кеплера оказалась логичной и естественной и беспрецедентно точной. Последующие десятилетия ее корректность только подтвердили. Но оставался главный вопрос - почему? Почему планеты двигаются именно так, а не иначе? Где та сила, и каков закон, управляющий их движением.\

Ответил на этот, ключевой для науки того времени вопрос, Исаак Ньютон.

BBC когда-то проводило опрос "100 величайших британцев",  в каковом опросе Ньютон занял 6-е место. Впереди него, на 1-м Уинстон Черчилль (тут все понятно), на 2-м Изомбард Брюннель (персона известная только британцам, инженер-железнодорожник и кораблестроитель),3-е Принцесса Диана (СМИ решают все)  4-е Чарльз Дарвин (возражений нет), , 5-е - Вильям Шекспир (снова возражений нет).

Конечно, на наше мировосприятие решающее значение оказывают СМИ и пропаганда. Но, слава Богам, что даже и под таким прессом Ньютон все-таки вошел в топ-10, пусть и после гламурной сучки Леди-Ди. (Отметим в скобках, что в аналогичном российском проекте на 6-м месте оказался Владимир а.к.а. "Ильич" Ленин, человек, облагодетельствовавший Россию Гражданской войной, а на 1-м Александр Ярославич а.к.а. "Невский", коллаборационист и холуй Бату-богатура)). . 

Объективно, без медийной шелухи Ньютона надо ставить на 1-е место. Более того, в списке величайших персон мировой истории он тоже должен стоять первым. Весь современный мир, все современные технологии так или  иначе, прямо или косвенно основаны на результатах его трудов. 

Давайте кратко пробежимся по его достижениям

1. Ньютон открыл такое явление как спектр электромагнитного излучения и предложил корпускулярную теорию света. Дальнейшее развитие этой идеи дало нам спектральный анализ, фундаментальный метод исследования Природы, а теоретически, уже в ХХ-м веке концепцию корпускулярно-волнового дуализма Луи де Бройля (Нобелевка по физике 1929-го года). 

2. Первым в мире построил телескоп-рефлектор в 1668 году. Оговоримся правда, что идея такого телескопа была предложена за 5 лет до Ньютона Джеймсом Грегори, но Ньютон ее усовершенствовал и практически воплотил (заметим, что Грегори - во многом был предшественником Ньютона, и в какой-то мере его учителем). Собственно, слава Ньютона и началась с его телескопа. Слава абсолютно заслуженная, так как рефлекторы вывели наблюдательную астрономию на качественно новый уровень, а развитие астрономии было в те времена локомотивом развития науки вообще. 

На снимке тот самый телескоп, построенный в 1668 году, он хранится в музее Тринити- колледжа в Кембридже.

3. Открыл математическую формулировку закона Всемирного тяготения.

4. Сформулировал три закона классической механики, и, шире, физики вообще. Три закона Ньютона - фундамент, без которого ни одна отрасль физики не существует. 

4. Создал матанализ, то есть ввел в научный обиход такие понятия как дифференциал, интеграл, дифференциальные уравнение, усовершенствовал и теоретически обосновал метод разложения в ряд. Это тоже качественно новый уровень математики, шаг просто гигантский и решающий для этой науки. 

5. И, наконец, самое главное его достижение, чью значение сейчас плохо осознается: он применил матанализ и дифуры к решению физических задач. Впервые физика стала не "натурфилософией", а наукой, то есть наряду с предметом дискурса обрела еще и метод. Это критически важно - без метода науки не может быть в принципе. Ну а что значит физика для современного мира, это понятно и без пространных рассуждений. Для современного мира физика значит ВСЁ. Без нее такового мира просто нет. 

Именно Ньютон в своих "Математических началах..." с помощью трех законов механики, гравитационного потенциала и матанализа теоретически обосновал законы Кеплера. Великое, грандиозное достижение, точка перехода от Средневековья к Новому времени. Последующие за Ньютоном 150 лет - время непрерывного развития его идей, физических и математических. Все последующие открытия практиков и теоретиков только подтверждали правоту сэра Айзека, пока в 1846 году Ньютоновская физика не пережила свой величайший триумф. 

13 марта 1781 года английский астроном Вильям Гершель открыл планету Уран. Сделал он это, кстати, на телескопе собственной постройке, естественно, ньютоновском рефлекторе. Гершель, помимо чисто научных достижений прославился, как раз телескопами, в первую очередь рефлектором с зеркалом диаметром 126 см. Даже сейчас, когда в мире появились телескопы с 8-метровыми зеркалами, это прибор все равно считался бы уникальным, а что говорить про XVIII век? 

Открытие Гершеля воодушевило и астрономов и просвещенную публику. Еще бы, новые планеты не открывались со времен Античности. И астрономы с энтузиазмом принялись изучать этот новый небесный объект. Довольно скоро выяснилось, что в его орбитальном движении присутствуют аномалии, которые не укладываются в Ньютоновскую механику. Обнаружилось, что Уран периодически разгоняется и тормозит, двигаясь по своей орбите. Возмущения скорости были ничтожными по бытовым меркам, но теория их объяснить не могла. 

Что было делать астрономам в этом случае? Три варианта

1. Ошибка в наблюдениях.

2. Влияние неучтенного фактора

3. Ньютоновская Небесная механика некорректна. 

Конечно, для любого ученого первый вариант, это - фууууу! Жуткое разочарование. Но в этом случае измерения были проведены корректно.  Второй вариант?... Очень интересно. Ну а самый лакомый - 3-й вариант: построивший новую теорию наверняка станет исторической фигурой. Однако, это очень трудно. В 1830-е годы были попытки модифицировать закон Всемирного тяготения, но тут ведь как?  Модифицированная теория должна была корректно считать аномальное движение Урана, и в то же время столь же корректно считать нормальное движение остальных планет. Ни одна из модификаций в этом не преуспела. Значит, остается второй вариант - неучтенный фактор. Какой? Несколько астрономов практически одновременно предположили, что на орбиту Урана влияет некая неизвестная планета. Но предположить мало, надо доказать, то есть отталкиваясь от возмущений орбиты Урана рассчитать орбиту и параметры неизвестной планеты. С помощью ньютоновской механики. Сложная вычислительная задача, требующая от вычислителя виртуозного владения численными методами и матанализом. Решил ее французский математик Урбен Леверье. В 1846 году он опубликовал расчет орбиты "Планеты Х (вернее VIII)", одну копию послал в Берлинский университет, и там 23 сентября 1846 году планета была обнаружена в том месте, где она и должна была быть по расчетам Леверье. В первую же ночь наблюдений. 

Триумф науки, даже шире, разума был полным, ошеломляющим и безоговорочным. У просвещенной публики и в научных кругах появилась железная уверенность, что мир познаваем и, более того, практически познан. Настолько железная, что когда в 1875 году молодой Макс Планк сказал своему научному руководителю, что хотел бы профессионально заниматься теоретической физикой, тот принялся его от этой пустой затеи отговаривать. Мотивировка: все явления 1-го порядка в этой науке уже открыты, остались мелкие и скучные явления 2-го  и высших порядков,которые мало кому интересны, ни денег, ни славы терфизикой не заработаешь. Лучше идти в инженерное дело. 

Конечно, людям свойственно ошибаться, но чтобы столь чудовищно... 

Слава Науке, Планк старшего товарища не послушал, стал отцом-основателем квантовой механики, получил Нобелевку по физике 1918 года (для справки - Эйнштейн ее получил в 1921-м году) и удостоился высшей научной чести о которой может мечтать ученый: его именем названа одна из мировых констант, постоянная Планка (что такое h? Постоянная Планка. А h  с чертой? Высота этой планки))) - физики шутят. 

Почему Планк не пошел в инженеры? Наверно, чувствовал, что в словах маститого профессора есть некая натяжка. Как можно говорить, что здание терфизики построено, когда, по крайней мере один фундаментальный вопрос остается без ответа. Он, реально фундаментальный, но и детский одновременно. Кто-нибудь догадался, о чем идет речь? Нет? Тогда делаем перерыв, и идем отгадывать. Отгадавший получает уровень "МОЗГ" 

"Почему Солнце светит?" Правда, детский вопрос? А ответ на него совсем не детский. Его получили только в 1940-х годах. 

В то же время, Планк, возможно, понимал, что необъясненные явления второго порядка могут быть интересны для ученого, Иногда случается так, что попытки объяснить явления второго порядка приводят к появлению новой теории. Собственно, с квантовой механикой так и случилось - она возникла из попыток объяснить незначительные (на первый взгляд) нестыковки в экспериментальных результатах. 

Но вот что касается небесной механики, то здесь научрук Планка был ближе всего к правдоподобию. В движении светил на тот момент наблюдалась всего одна, совершенно ничтожная аномалия. Открыл ее, что символично, Урбен Леверье, Называется сия аномалия "Вековой прецессией орбиты Меркурия".

Вычисляя орбиту неизвестной планеты (т.е. Нептуна), Леверье для верификации результатов очень тщательно считал орбиты всех планет. И в движении Меркурия обнаружилось нечто необъяснимое: орбита любой планеты суть эллипс, как установил Кеплер и доказал Ньютон. Леверье обнаружил, что эллипс орбиты Меркурия не остается неизменным, а поворачивается. Вращается орбита Меркурия очень медленно - один оборот за 260 000 лет. Собственно, такое явление можно было бы объяснить влиянием других планет и несферичностью Солнца (оно не идеальный шар, и несколько сплюснуто с полюсов). Но учет этих эффектов мог объяснить только 92% скорости поворота. Откуда взялись еще 8%? Ошибка в измерениях исключалась. В переводе на наглядные цифры, по ньютоновской теории один оборот должен происходить за 282 тысячи лет, а он происходит за 260 тысяч. Разница 22 тысячи лет.

В чем причина аномально высокой скорости поворота? Все попытки объяснить аномалию возмущением орбиты Меркурия неизвестной планетой или группой планетоидов внутри орбиты Меркурия, либо подправить ньютоновское уравнение гравитационного потенциала к успеху не привели. Решил загадку... кто? Естественно, Эйнштейн путем разработки качественно новой теории гравитации. Редкий случай, когда мышь (прецессия) родила гору (ОТО). 

Конечно, Эйнштей обратил внимание на ньютоновскую теорию гравитации не из-за смещения орбиты Меркурия. У него были на то куда более веские причины. 

Посмотрим в начале сего опуса на уравнения гравитационных потенциалов. В чем их принципиальная разница? Если напрячься, ее можно найти без всякого тензорного и матанализа. Желающие отгадать, могут прервать чтение на пару часов и попытаться. Сложный вопрос, но ответ зависит от наблюдательности. 

Ну что, догадались? В формуле Ньютона нет "с" - скорости света. И это не мелочь, это свидетельство фундаментального отличия теории Ньютона от теории Эйнштейна. Раз в формуле не участвует "с", то гравитация предполагается явлением, которое от скорости света не зависит. И согласно Ньютону это так. Сер Айзек придерживался принципа дальнодействия, который предполагает, что гравитационное воздействие передается мгновенно на любые расстояния. Иначе говоря, если в паре гравитирующих тел одно изменит положение,. другое почувствует это мгновенно, без временной задержки. Понятно, что принцип дальнодействия в корне противоречит Специальной теории относительности. Естественным следствием ньютоновской формы гравитационного потенциала становится ее неинвариантность относительно преобразований Лоренца. 

Эйнштейн попробовал совершенно иной подход. Он отказался от понятия центральной силы, от понятия поля и свел задачу к геометрии пространства.

Каким образом?

ОТО построена на одном допущении: принципе эквивалентности гравитационной и инерционной масс. Собственно, понятие "масса" фигурирует в двух фундаментальных законах природы, во 2-м законе Ньютона, F=m_ia  здесь имеется в виду инерционная масса, и в законе всемирного тяготения того же автора, в него входит гравитационная масса m_g. Строго говоря, ниоткуда не следует что  они равны. Эйнштейн принимает этот факт без доказательств, теоретически его обосновать нельзя, можно только померить. На сегодняшний день, с точностью до 17-го знака после запятой эти массы равны.

Но если массы полагать равными, можно пойти еще дальше, можно предположить, что они не просто равны, а идентичны, что в обоих законах стоит одна и та же физическая величина, не инерционная и не гравитационная, а просто масса. Отсюда следующий шаг в рассуждениях: раз в обоих законах фигурирует единая физическая величина то можно считать что и явления, которые эти законы описывают эквивалентны. Иначе говоря, гравитация эквивалентна инерции. Это, пожалуй, решающий шаг, который сделал Эйнштейн, создавая ОТО.

Что означает эквивалентность гравитации и инерции? Сам автор ОТО пояснял это на примере, который называется "лифт Эйнштейна". Допустим человек стоит в лифте, стены лифта глухие, связи с внешним миром у человека нет. Тогда никакими опытами, не только механическими, а вообще, любыми, произведенными внутри лифта, человек не сможет определить, движется ли лифт равноускоренно, и вес человека связан с инерцией или лифт неподвижно стоит на Земле и вес человека связан с гравитацией. Ну а раз так, то движение в гравитационном поле можно рассматривать, как движение в равноускоренной системе отсчета.  Правда, есть загогулина. Такой подход можно применить в любой точке пространства, но только в малой (локальной) области этой точки. Почему? Потому, что гравитация имеет центральную природу - чем дальше от гравитирующего центра, тем гравитация слабее, и ускорение свободного падения свое в каждой точке пространства, и направление этого ускорения тоже, кстати, разное. И, таким образом, при рассмотрении гравитационных явлений, мы не можем ввести одну на все пространство равноускоренную систему координат. В каждой точке пространства будет своя (локальная) система, построенная по принципу эквивалентности  гравитации и инерции. Но при переходе от точке к точке изменения будут малыми, то есть такими, что позволят применять нам методы матанализа. На математическом языке это свойство называется "гладкостью" функций. Но что такое система отсчета? Это система координат. В каждой локальной равноускоренной системе она своя. Но, оказывается, что математически такой гладкий переход от одной локально равноускоренной системы отсчета к другой можно описать как деформацию координатной сетки исходной глобальной системы отсчета - той, где ускорение равно нулю.  Вот здесь то и возникает та самая мистическая кривизна о которой наслышана сейчас любая домохозяйка. Вместо решения задачи о движении тела в поле с постоянно меняющимся ускорением (свободного падения) Эйнштейн решает задачу о равноускоренном движении в переходящих друг в друга локальных равноускоренных системах отсчета, где постоянно меняющееся ускорение заменено на постоянно меняющуюся кривизну (деформацию) координатной сетки. А деформация координат, т.е. кривизна пространства, определяется свойствами гравитирующего тела - его массой, формой и движением. Гравитационный потенциал в формулировке Эйнштейна и задает связь кривизны (деформации) координатной сетки со свойствами источника гравитации. Что еще существенно - деформацию Эйнштейн рассматривает как комбинацию сдвига и поворота исходной системы координат. 

Что тут важно понимать?

Во-первых, кривизна тут понятие не бытовое, а математическое. Целая наука под названием аналитическая геометрия этим занимается, и математика тут зубодробительная. И понятия, с которыми аналитическая геометрия работает трудно представить визуально. Посему, красивые картинки из популярных книжек и роликов, вот такие

это очень грубое приближение, которое скорее запутывает читателя, чем что-то проясняет.  

Ситуация усугубляется еще одним обстоятельством, которое надо понимать во-вторых. 

Картинка трехмерная. Но вот беда, подход Эйнштейна в трехмерном пространстве, в том пространстве, где мы имеет счастье пребывать, не работает. Если все движения тел считать при помощи только трех пространственных координат первоначальная задача - построить теорию гравитации, не противоречащую СТО не решается. Она решается только в 4-х мерных системах отсчета. 

Что это за системы? Три координаты Х₁, Х₂ и Х₃ это привычные нам пространственные координаты. Мы называем их длина, ширина, высота. А вот 4-я... Она тоже пространственная Х₀, но при этом Х₀=сt, где С - скорость света. 

И, наконец, третье обстоятельство: сигнатура 4-х мерного пространства должна быть задана только как (+ - - -) или, что эквивалентно, (- + + +). 4-х мерное пространство с такой сигнатурой в математике называется пространством Минковского. 

Сигнатура - богатое слово, правда? Придает весомость любым околонаучным рассуждениям. 

Что это значит на доступном гуманитарию языке?... 

Если мы математически определим расстояние в Евклидовом, нашем пространстве, выразим его через координаты, то это корень квадратный из суммы квадратов координат Х₁, Х₂ и Х₃ (для простоты мы предположили, что мы меряем расстояние от точки с координатами Х₁, Х₂, Х₃ до начала координат, где Х₁', Х₂'. X₃' =0).

R=( X₁ ² + X₂.² + X₃ ² )^1/2

Это простейший вывод, он следует из теоремы Пифагора. Оказывается, по аналогии, можно задать понятие расстояние и в пространстве Минковского, пространстве ОТО: 

S=(Х₀² - X₁² - X₂² - X₃² )^1/2 = (C² T² - R²)^1/2

Ну, а сигнатура - это последовательность знаков у слагаемых: первое с плюсом, остальные три с минусом. Вопрос: сигнатура Евклидова пространства какова? Ответ: (+ + +)

В ОТО величина S называется интервалом. Математически интервал S в 4-х мерном пространстве (равно как и расстояние R в Евклидовом) суть величина, которая не меняется при деформации сдвиг-поворот. Помните? Эйнштейн гравитационное поле сводит к деформации пространства путем комбинации сдвиг+поворот?  Для дальнейших выкладок это необходимо - задать такой инвариант, это главная характеристика пространства.  В принципе, задать его можно не единственным образом, это зависит от прихоти математика, но задача непротиворечивости СТО решается только для такого (+ - - -) интервала. 

Заметим, что траектория, по которой тело движется в 4-х мерном пространстве, с определением "расстояния" в виде S называется "мировой линией". И здесь нас снова подстерегает методологическая ловушка: когда мы представляем себе траекторию, или орбиту, мы держим в голове некую 3-х мерную линию, которая как-то там себя ведет. Но мировая линия - не орбита в привычном нам смысле. Она 4-х мерная, и косвенно, через с связана со временем. Время для нее не внешний фактор, оно как бы содержится в ней самой, через координату Х₀. И видимая, измеряемая нами орбита, скажем, Меркурия, суть проекция 4-х мерной мировой линии, расчитанной по формуле гравитационного потенциала в форме ОТО на 3-х мерное пространство. 

Вот такая она - ОТО...

Какие из нее следствия?

Прежде всего методологические. Если Ньютон предполагал, что гравитация это некая центральная сила, действующая посредством поля (как электромагнитизм), то Эйнштейн в принципе устраняет такое понятие как "сила гравитации". То, что мы называем гравитацией, это свободное падение в пространстве, искривленном присутствием массивного тела. Здесь нас поджидает мировоззренческая ловушка. Везде в популярных рассуждениях про ОТО мы встречаем фразу; "нет по отдельности пространства и времени, мы живем в 4-мерном континууме пространство-время". Чепуха. Никого континуума не существует. Имеется остроумная математическая модель (привет Птолемею!) которая оперирует с 4-х мерным пространством, в котором все четыре координаты имеют размерность пространства, но одна из них зависит от времени. И эта остроумная модель обладает следующими свойствами.

1. Она не противоречит СТО. В самом деле, в уравнение гравитационного потенциала Эйнштейна прямо входит скорость света, а само это уравнение не меняет своей математической формы (т.е. оно инвариантно) относительно преобразования Лоренца. Требованием инвариантности обусловлена необходимость использования четырехмерного пространства с именно такой, интервальной, формой определения расстояния. Любые усилия соблюсти это условия с использованием 3-х координат, как мы уже говорили, успеха не принесли.  

2. Оказывается, что ОТО и ньютоновской механике тоже не противоречит. ОТО переходит в классику, когда кривизна стремится к 0, а скорости процессов много меньше скорости света. Поэтому классическая небесная механика и была такой успешной, релятивистские эффекты, наблюдаемые в движениях небесных тел до ХХ века были ниже погрешности измерений. Во всех случаях, кроме прецессии орбиты Меркурия. Здесь точность измерений оказалась достаточной, чтобы "отловить" эффект ОТО. 

3. Она таинственным, даже мистическим, образом точно предсказывает и описывает разнообразные физические явления, которые не в состоянии описать альтернативные теории.

Какие?

Самый первый успех - точный расчет вековой прецессии Меркурия. 

Второй -  открытие гравитационного линзирования, то есть "искривления" луча света вблизи массивного объекта. Свет в искривленном пространстве тоже движется по мировой линии. Каковое движение в системе координат Евклидового (плоского) пространства выглядит как кривая. Самый впечатляющий пример линзирования "Крест Эйнштейна"

Это не пять объектов, а один объект - квазар в 8 млрд. световых лет от нас. Размытая спиральная туманность - галактика, лежащая на луче зрения в 400 млн. световых лет. Ее гравитация искривляет свет квазара и создает гравитационную "линзу"

Третий - гравитационное замедление времени и гравитационное красное смещение. ОТО предсказывает, что чем сильнее искривлено пространство, тем медленнее идут в нем часы, по сравнению с часами, находящимися в "плоском" пространстве. Следствием этого становится снижение частоты ("покраснение") источника электромагнитных (а, вообще говоря, любых) колебаний. Такой эффект не просто наблюдается, он прямо влияет на работу системы GPS. Если его не учитывать, точность позиционирования теряется.

Четвертый - гравитационные волны. ОТО предсказывает, что любое тело, движущееся с переменным ускорением, порождает гравитационные волны, изменение кривизны пространства, которое распространяется от источника подобно кругам на воде. При этом, в направлении волны все расстояния растягиваются, а в поперечном - сокращаются. Заметим, как бы в скобках, что гравитационная волна - это гравитация, не связанная с источником, с массивным телом, ее породившим. В высшей степени нетривиальное явление. Исаак Ньютон был бы крайне им озадачен. 

В принципе, гравитационные волны (ГВ) можно обнаружить и измерить, но этот эффект всегда ничтожно мал. Его величина пропорциональна 1/с⁵. На протяжении всего ХХ века в распоряжении ученых не было приборов, способных измерять такие малые смещения. А в XXI веке они поzвились, это гравитационные интерферометры LIGO (США). 

и VIRGO (Италия), стоят под $100 млн. каждый. Чудо света и чудо инженерной мысли. Этот прибор измеряет относительные смещения порядка 10^-21, то есть изменение расстояния в тысячу триллионов километров на 1 мм - такая чувствительность нужна для регистрации гравитационных волн. 30 лет строились эти приборы, в их постройку весьма существенный вклад внесли российско-советские ученые с Физфака МГУ, и, наконец в 2015 году было зарегистрировано первое событие, первая обнаруженная гравитационная волна, ничтожно малый след одного из самых грандиозных событий во Вселенной - слияния черных дыр массой 36 и 29 солнечных на расстоянии около 2 миллиардов световых лет (с.л.) от Земли. Представим себе, где-то в невообразимой дали Вселенной и в невообразимой дали времени, 2 миллиарда лет назад на Земле и жизни то не было, два гигантских объекта вращаются вокруг общего центра масс. Вращаясь, они постоянно теряют энергию на излучение ГВ, от чего расстояние между ними сокращается, а скорость вращения растет. Растет, растет, расстояние между ними все меньше, скорость все нарастает, становится релятивистской... Представляете звезду в 36 тяжелее Солнца, летящую со скоростью в десятки тысяч километров в секунду? И, наконец, объекты сливаются. В последние 0.2 секунды перед слиянием энергия гравитационных волн становится эквивалентной 3 солнечным массам, считая по самой популярной в мире формуле E=mc². Правда, увидеть  такой космический фейерверк мы не можем: черные дыры не излучает свет. Нас просто ВНЕЗАПНО разорвет приливными силами, если, конечно, мы окажемся достаточно близко.  Но мы можем утешиться, что такое печальное событие произойдет в точном количественном соответствии с ОТО.

Наконец, ОТО легко разрешает самую мучительную загадку космологии.

В 1930-е годы американский  астроном Эдвин Хаббл, установил, что множество небесных объектов, которые ранее считались туманностями, расположенными на от нас на межзвездных расстояниях (от 1 парсека до тысяч парсеков) на самом деле лежат от нас эпически далеко, и расстояния до них измеряются миллионами и миллиардами парсеков. Хаббл назвал эти объекты "галактиками". При этом оказалось, что расстояния между галактиками растут, то есть все они удаляются друг от друга. Скорость разбегания при этом пропорциональна расстоянию. Эта закономерность называется "законом Хаббла", V=HR, где H - постоянная Хаббла. В 1990-е годы, когда технический прогресс позволил проводить аналогичные измерения для крайне удаленных объектов, выяснилось, что для расстояний в миллиарды с.л. закон Хаббла не работает. Измеренная скорость разбегания оказалась выше теоретической. То есть, галактики разбегаются не равномерно, а равноускоренно, но эффект настолько мал, что становится заметным на космологических расстояниях. Почему? Гипотез много, самая популярная - темная энергия. Но это попытки качественного объяснения. А вот количественно, ОТО с легкостью просчитывает такое ускоренное разбегание. Для этого надо положить массу Вселенной в несколько раз большей, чем наблюдаемая, то есть согласиться с существованием темной материи  и положить константу  из  уравнения Эйнштейна (лямбда-член) положительной, но очень близкой к нулю. В космологии эта гипотеза называется - CDM-модель (CDM - cold dark matter). Правда, такая видимая легкость оборачивается фундаментальной проблемой космологической постоянной, но, как любили говаривать савеццкие журнализды "это уже (не)совсем, но другая история". Если уважаемой публики проблема сия будет интересна, а она напрямую затрагивает и темную материю и темную энергию, Автор, пожалуй, и продолжит свои писания. 

Засим, спокойной ночи, и да приснятся вам титаны науки -  

Аристарх Самосский

Николай Коперник

Иоганн Кеплер

Исаак Ньютон

Урбен Леверье

Альберт Эйнштейн