Лауреат Ленинской премии (1982) и Государственной премии СССР (1974).
Член КПСС с 1979 года.
Родилась Мария Биешу в селе Волонтировка ,района Штефан Водэ , Республики Молдова.
Отец - Биешу Лука Савельевич (1909г.рожд.), мать - Биешу Татьяна Степановна (1913г.рожд.).
Певческий талант и огромную любовь к пению она унаследовала от матери, лучшей на селе певицы.
Профессионалы не раз отмечали, что у Биешу природная постановка голоса.
Это вполне объяснимо, поскольку с самого детства Мария была окружена народной песней, а именно у народных певцов, как известно, на редкость сильно развито чувство свободного, естественного пения.
В Волонтировке Мария окончила школу и в 1951 году поступила на факультет агролесомелиорации сельскохозяйственного техникума в молдавском городе Леова.
Здесь она активно участвовала в студенческой самодеятельности - пела, танцевала, руководила хором.
В 1955 году была принята без экзаменов в Кишинёвскую государственную консерваторию (ныне Академия музыки, театра и изобразительных искусств) в класс педагога С. Л. Зарифьян, у которой проучилась четыре года.
Во время учёбы, в 1960 годах выступала с оркестром народных инструментов Ансамбля песни и танца «Флуераш».
Окончила консерваторию в 1961 году по классу П. А. Ботезат и сразу после государственных экзаменов получила приглашение в Молдавский театр оперы и балета (ныне Национальный театр оперы и балета Республики Молдова им. Марии Биешу) в Кишиневе.
В 1965—1967 годах стажировалась в театре «Ла Скала» (Милан, Италия), где под руководством педагога Э. Пьяццы подготовила на итальянском языке партии Тоски, Аиды, Чио-Чио-сан и Леоноры в операх Дж. Пуччини и Дж. Верди.
В этот же период успешно выступает на международных конкурсах: становится лауреатом первого состязания вокалистов в рамках III Международного конкурса имени П. И. Чайковского (третья премия, 1966) и побеждает на 1-м Международном конкурсе памяти Миуры Тамаки в Японии, где завоёвывает первую премию, «Золотой кубок» и титул «Лучшая Чио-Чио-сан мира».
Всего в творческом репертуаре певицы было около трёх десятков сопрановых партий мировой оперной классики и произведениях современных композиторов.
В одном из последних интервью Мария Биешу говорила российским журналистам:
«Вообще Советский Союз — это моя ностальгия.
Я его объехала весь вдоль и поперек.
В месяц пела по семнадцать спектаклей.
И никогда не хотела уехать. Предлагали головокружительные контракты.
Сейчас модно говорить, что власти не пускали. Меня пускали. Сама не хотела.
Я без своей Молдавии жить не могла.
При советской власти мне жилось хорошо.
На то время пришлось мое детство, молодость, становление и расцвет как артистки.
Меня везде поддерживали и помогали.
То время поддерживало искусство.
Я очень сомневаюсь, что сегодня поддержат пусть даже расталантливейшую девочку из молдавского села.
Впрочем, и не только из молдавского.
Я очень люблю Россию.
И переживаю за нее сильно, постоянно смотрю российское телевидение.
Москва же всё для меня сделала, все звания, и все премии — всё Москва дала.
Опять меня Москва спасла, позвонили из Российского посольства, справились о моих бедах.
Из Москвы прилетел врач из института гематологии, и меня туда забрали.
Там врачи сутками не отходили от меня.
И, что немаловажно для артистки с нищенской пенсией, не взяли ни копейки за лечение.
Хотя я иностранка теперь.
„Мы помним добро и ваш талант“, — сказал мне главный врач той клиники, а это эффективнее лекарств.
Ко мне лет десять на каждый фестиваль прилетала Ирина Архипова, мы с ней были очень дружны.
Она меня так и называла: „Моя сестренка“.
Передайте России, что половина моего сердца осталась там.
Что сцена Большого театра лучшая в мире. Лучшая!»
При всех заслугах певицы назначенная ей пенсия составляла менее двухсот долларов СШАв месяц (1843лея со слов самой певицы на 26 августа 2011 года, а также дотация по болезни).
«Диски с моим голосом разошлись по миру миллионными тиражами, каких только званий и лауреатств не имею — а пенсия меньше двухсот долларов в месяц…
Знаю, что в России Герои Соцтруда получают пенсию, эквивалентную тысяче американских долларов.
Я же за свою звезду не получаю ни копейки — у нас об этом и говорить вроде как стыдно. Только мне-то чего стыдиться?
Все заработала трудом, голосом своим».
16 мая 2012 года Мария Биешу скончалась в кишинёвской больнице «Лечсанупр» Государственной канцелярии Республики Молдовалейкемии.
Похоронена на Центральном (Армянском) кладбищев Кишинёве.