Игорь Владимирович Кваша родился 4 февраля 1933 года в Москве. В 1955 году он окончил Школу-студию имени В.И.Немировича-Данченко при МХАТ имени М.Горького и стал актёром этого театра. В 1957 году Игорь Кваша пришел в труппу Московского театра "Современник". Среди спектаклей, в которых запомнились сыгранных им на сцене роли, можно назвать "Голого короля", "Сирано де Бержерака", "Спешите делать добро". В кино актёр дебютировал в 1961 году ролью Тавризяна в фильме "Сержант Фетисов". В числе фильмов, в которых играл Игорь Кваша - "Достояние республики" (атаман Лагутин), "Жребий" (Кротов), "Повесть о неизвестном актёре" (Верещагин), "Тот самый Мюнхгаузен" (Бургомистр). Снимался он в фильмах различных жанров, от комедий до современной драмы, и у разных по стилистике режиссёров, сыграв, может, и не главные, но запоминающиеся роли у Элема Климова в "Похождениях зубного врача", у Георгия Данелии в "Паспорте", у Вячеслава Криштофовича в "Ребре Адама", у Аллы Суриковой в "Человеке с бульвара Капуцинов", у Леонида Квинихидзе в "Соломенной шляпке", у Владимира Фокина в "Сыщике", у Геннадия Полоки в "Возвращении броненосца". Несколько лет подряд Кваша работал и на телевидение в передаче "Жди меня". Ушёл из жизни 30 августа 2012 года.