Существует несколько теорий, объясняющих происхождение названия игры в шахматы.
Персидско-арабская

В большинстве этимологических словарей указано, что слово «шахматы» имеет персидское происхождение от слов «шах» и «мат», что переводится дословно как «владыка умер».

Эта информация не является точной, поскольку в персидском словаре нет слова «мат», которое переводилось бы как «умер». Это слово присутствует в арабском словаре в значении «владыка».

Арабы употребляют слово «шах» аналогичным образом, как русскоговорящие употребляют слова «хан», «раджа», «мандарин» и прочие. Устоявшиеся нормы арабского языка утверждают, что фраза «шах умер» переводится не как «шах мат», а как «матааш-шах». Поэтому слово «шахматы» не могло быть позаимствовано русскоговорящим населением ни с персидского, ни с арабского языка, поскольку такого словосочетания не существовало ни у одного из этих народов.

Еще одним подтверждением данного факта является то, что в обеих языках данная популярная игра имеет созвучное название «штаранг» или «чатранг». Если бы у арабов и персов было свое название, вряд ли бы им пришло в голову заимствовать из индийского языка слово «чатуранга», которая из санскрита переводится как «четыре рода войск».
Буддийское

Рассуждая об игре в шахматы, индийцы считали фигуры и доску «шаматхой» – фундаментальной практикой, которая для них является основой ритуальных и созерцательных действий. Шаматха помогает буддистам развивать понимание и видение. Данная практика нацелена на выход человеческого разума из тесной связи с телесной оболочкой.

Известно, что в конце шахматной партии игроки выкрикивали «Шаматха!» в знак достижения просветления. Но со временем эти слова были ошибочно услышаны как «шах»-«мат», которые уже были известны переводчикам со Средней Азии и позволяли связать их смысл со смыслом игры.
Русское

Шахматы являлись процессом моделирования военных действий между двумя противоборствующими сторонами, и персидское название «чатранг» отлично подходило под данное пояснение.

В русском языке процесс вызова соперника на бой, объявление о начале военных действий обозначался выражением «шаг на ты». Слово «шаг» могло стать основой ключевого шахматного термина «шах», которое означает нападение на фигуру короля.

Так созвучная формула вызова на бой из «шаг на ты» могла превратиться в «шахматы», тем более, что перемещение фигур в игре также называется «ходом», а не «передвижением» или «перемещением».
Игровое

Еще с персидских времен во время игры в чатранг игроки сигнализировали соперников о приближающейся опасности для ключевой фигуры фразой «Шах!». Восклицание для окончания игры на арабском звучало как «маат», что означало «смерть».

После того, как во время схватки в чатранг, игрок видел, что фигура шаха (короля) находится в опасности, он восклицал «Шах!», чтобы предупредить соперника о его затруднительном положении. Шаху необходимо было уходить из своей клетки до тех пор, пока он не оказывался в безвыходной ситуации. После этого следовало восклицание «Мат!», которое сигнализировало о «смерти» ключевой фигуры.

От данной пары восклицаний и пошло народное название «шахматы».

http://levico.ru/chto-znachit-slovo-shaxmaty/