Цитата сообщения lj_ru_math Как проверить тождество?



Есть такая теорема Ричардсона. Я её понял так: пусть у нас есть рациональные числа, Pi и ln(2), операции сложения, умножения, модуль, синус и экспонента. Составим какую-нибудь функцию от одной переменной композицией всего этого. Тогда не существует алгоритма, который мог бы проверить, верно ли, что данная функция всегда тождественно равна нулю. (ссылка)

Пытаюсь вместить это, и не могу. Скажите, люди добрые, что это означает? Верно ли, что сия теорема лишь отрицает существование общего алгоритма для всех таких выражений, не отрицая, что для каждого конкретного равного нулю выражения всё же можно предъявить доказательство сего (какое-то своё, которое нужно придумать, и его нельзя найти алгоритмом)? Или же можно предъявить какое-то конкретное выражение вроде sin(exp(x+sin(x))), только более сложное, про которое никто не сможет сказать, верно ли, что оно тождественно равно нулю? Или же верно, что найдётся выражение такого вида, которое по правде тождественно равно нулю, но доказать это невозможно? Можно ли предъявить эти примеры в явном виде, или же только доказать их существование?

http://community.livejournal.com/ru_math/711568.html