Узы – это путы, то чем связывают одно живое существо к другому. Слов этого корня немало: «узник», «узел», «узда», «обуза» и т.п. Таким образом, речь  идет о чем-то вроде «связок» или «цепей». Гименеем  же в Древней  Греции именовался бог брака, покровитель свадеб.

Евгений Онегин в романе А.С. Пушкина говорит Татьяне Лариной:

Судите ж вы, какие розы
Нам заготовит Гименей…-

когда заходит речь об их возможном браке.

  
«Узами Гименея» обычно называли в дореволюционной России те взаимные обязательства, которые совместная жизнь налагает на супругов, или, попросту, самое супружество, брак.