Слитно пишется союз "причём" (со значением "и", "к тому же": "пришел, причем не один") А вот местоимение с предлогом "при чём" - раздельно (обычно в вопросительных предложениях вроде "а я тут при чем? " и в сочетании "(быть) ни при чём", которое пишется раздельно и с "ни").

В справочнике Д.Э. Розенталь в разделе о правописании частицы «ни» указано, что эта частица входит в состав отрицательных местоимений (никто, ничто, никакой и др.) и местоименных наречий (нигде, никуда, никогда и др.).

И так скромно входит, что во всех этих случаях остаётся без ударения.
А названные выше части речи употребляются в предложениях, где при сказуемом есть отрицание НЕ (нигде не гулял, ни к кому не ходил и т.д.).

Но русский язык не был бы русским языком, если бы не существовали исключения.
Но! остаться ни с чем, оказаться ни при чём, считать ни за что и другие, они состоят их ТРЁХ частей.

Как видите, здесь при сказуемом отрицания с НЕ нет, а частица НИ — есть.
Таким образом, фраза всегда пишется так: НИ ПРИ ЧЁМ.