Это какая-то распространенная болезнь. У моей сестры и пары знакомых такой же дурацкий кашель: не лечится вообще, в теплых местах проходит. Врачи ставят то бронхит, то аллергический кашель, то еще какую-нибудь ерунду.
Я думаю, это аллергия на зиму. Станет тепло, и все пройдет.