Лучше молчать «по-крупному», чем разговаривать всю жизнь по мелочамМы, наконец, дожили до того, чтобы признать, что настоящая романтика Иных Миров обитает в самых грязных и пыльных углах…в том числе и пыльных углах нашего подсознания. Духи и привидения почему-то любят пыльные интерьеры. Я не знаю ничего более романтического, чем старый развалившийся дом или останки лампового телевизора на чердаке.Уважаемые господа Профессора, Магистры и Бакалавры точных наук!Это небольшое эссе, насколько я получил право судить в сферах современных абстрактных, называемых математическими, проблем, может быть, что-то сможет прояснить в старой дискуссии о том, что такое не столько Математика, сколько абстрактное мышление вообще. Пыль старых аксиом и теорем выглядит в последнее время слишком угнетающе: в их очевидности заключена повышенная опасность полной стагнации интеллекта. Меня, например, очень заинтересовал вопрос: действительно ли доктрина, насколько я помню, Лейбница о всеобщей дедуктивной алгебраической вычислимости устройства мира и есть тот предел нашего мышления, на основании которого построено так много и прикладных, и фундаментальных теорий Природы? Действительно ли уже больше нечего искать, кроме алгебраических выражений законов природы? Я имею в виду главную философскую доктрину точной науки: мир есть набор формул, описывающих все законы природы, по крайней мере, физические. Вообще говоря, я в принципе не имею ничего против нее, если только не оставаться на поверхности такой формулировки и не лелеять ее, сдувая с нее пыль, как со старинной реликвии. Однако, сегодняшняя моя цель - не слишком углубляться в дискуссии по этому вопросу, мне гораздо более хочется, с некоторой робостью и оглядкой на бессмертные и непревзойденные авторитеты и их достижения в абстрактной и, в частности, математической теории, предложить нечто пока весьма и весьма не определенное в виде некоей, как я предположил, интеллектуальной конструкции нового незнакомого факта из пыльной и до боли знакомой формулы, как противоположность бесспорно индуктивно-дедуктивному способу мышления при довольно традиционном и надоевшем мыслительном процессе доказательства подавляющего большинства известных мне теорем. Теория как ее дедукция из набора аксиом – это было хорошо еще лет тридцать назад. Сегодня было бы лучше, чтобы теория сама родила новый загадочный факт, а не факт теорию, как это было до последнего времени! Нам слишком рано все стало ясно. Искать надо не фактов, выведенных из библиотеки формул, и не теорий, выведенных из фактического инкубатора, - это слишком старо и примитивно для мыслительного аппарата. Давайте вставлять арифметику и геометрию в то, что она буквально и описывает: некую копию мира реальных событий, – в мир математической абстракции. Ведь этого мира еще нет, никаких фактов и событий математика не описывает, есть только слабо связанный между собой набор формул, методов, схем и теорий, из которого, увы, никакого специфического, но реального мира никто еще и не пытался составить или тем более, сконструировать! Так давайте начнем конструировать по формулам живой и психологически реальный мир математики. Как он должен выглядеть в старой интерпретации? Это просто поиски другой, теневой и темной стороны обширной мыслительной деятельности человеческой цивилизации. Я убежденный сторонник того, чтобы вывернуть любую математическую формулу наизнанку и посмотреть, что у нее за пыль скопилась внутри! Здесь я этим и занимаюсь.
Это занятие оказалось намного сложнее дедуктивного теоретизирования, встречающегося, к сожалению, без должной его критики с определенного момента во всех без исключения теориях, догмах и доктринах науки. Действительно: если не на аксиомах, то на чем? Однако логика, господа, логика ждет, когда же на нее обратят внимание! Логика греческих теорем и аксиом стара, как мир, и есть лишь нелепый пережиток в теоретизировании. Пора, пора двигаться вперед, господа, без страховочных тросов и детских парашютов, свитых и сшитых из милой, уютной старины дядюшки Евклида!
И естественнонаучные теории, и – увы – религиозные догмы все еще опасно близки по дедуктивной логике как стилю их выводов, который уже ни в какие ворота не лезет как способ поисков истины, - а соответственно, и по детскому, наивному уровню мышления в этих методически совершенно противоположных направлениях человеческой мысли. Приятно сидеть за рабочим столом и обводить взглядом древние фолианты, а заодно и приговаривать: куда нам до них! Слишком мало фактов и слишком много веры в непогрешимые авторитеты, как с той, так и с другой стороны! Увы, с точки зрения неоправданной абстрактной веры в иные свои результаты наука (я имею в виду, конечно, Математику) частично, к большому сожалению, именно методически все еще примыкает к религиозным догматам. Мы же привыкли любой новый факт втискивать в рамки старых формул, или новых формул, но выведенных из старых теорем. Судя по всему, из-за хронического внешнего недостатка интеллектуальной информации, встречающегося и влияющего на наш уровень мышления все чаще и все сильнее. Так что сегодняшняя почти совершенная ясность в отношении исчислимости формулами математики, физики и химии окружающего мира как мировоззрение остается всего только заповедником идей 17-18 веков с соответствующим уровнем концепций, который, в свою очередь, был полностью обусловлен уровнем доступной тогда для восприятия информации. Но и это только на первый взгляд, поскольку дело обстоит далеко не так определенно и совсем не закончено. Для начала мне к настоящему моменту удалось собрать досье на несколько, как мне показалось, характерных примеров тех положений арифметики, которые оказались настолько далеки от истины, насколько оказался далек от истины путь, приведший их первых авторов к известным и всегда с тех пор считавшихся бесспорными выводам. Сюда относится, прежде всего, доктрина о существовании некоего воображаемого объекта математических операций (но, скорее всего, фантастического и при этом чисто психологически субъективного реликта математических абстрактных теорий, которого никто никогда так и не мог изобразить) под именем «бесконечности» или «бесконечного». То же самое касается, по-видимому, и «континуума» с «континуальностью», поэтому далее стоит неверное доказательство Георгом Кантором существования «континуума», не верное, по крайней мере, с трех сторон, далее – кое-что, дополняющее фундаментальную теорему алгебры. И самый мрачный вопрос, который приходит мне на ум при виде старой арифметики и логики «бесконечности» или «континнума»: как мы сумели их пропустить, ни в чем не сумев усомниться? Ведь столько же академиков и докторов наук принимало в них участие, рассматривало их и анализировало! Как же так, что в этих легковерных и не очень любознательных головах сидело? Сидела не любознательность, а вычислительная догма! Мы погружаемся в мир, совершенно не изведанный, в вопросы, на которые нет ответа. В мысли и методы, ведущие разум к тупику мышления. И выхода из этого тупика пока нет, по крайней мере, я их пока не вижу, как ни стараюсь.
Ваш покорный слуга,
Адамар Гвельф.
Готтфрид Вильгельм и его доктрина всеобщей дедуктивной алгебраической вычислимости мира!
/или то, что дремлет в пыльных углах «здорового» научного мировоззрения/
Ввиду неочевидности и сложности проблемы борьбы с официальным шарлатанством и ортодоксальностью взглядов, во все времена было трудно выбрать подходящий для нее язык изложения. Ибо на десяток тысяч официальных, то есть профессиональных лабораторных вычислителей и переучившихся интегрированию знатоков математики до сих пор смотрят как на провозвестников новых гениальных идей, и между ними слабый голос частного оппонента-неортодоксала, обучавшегося к тому же неизвестно, чему, и неизвестно, где, мягко говоря, незаметен. Но, с моей точки зрения, «точная» наука делится на официальную и догматическую науку-мировоззрение профессионалов, не допускающих ни малейшего отклонения мысли от университетского курса лекций по алгебре и теории групп, и бред любителей-недоучек, занимающихся поисками снежного человека на декартовой оси времени и при этом тем более не допускающих никакого отклонения от мыслей первой группы исследователей, по большей части смотря от своей глупости и трусости им в рот. Я не отношу себя ни к одному крылу, и поэтому выбрал себе тот способ, который посчитал нужным. Начнем с самого начала.
Прежде всего, я думаю, многие даже не задумываются о том, что модель современной алгебры в подавляющем большинстве теорий дедуктивна, по выражению древнегреческих философов, поскольку почти вся является более или менее изощренной спецификацией соответствующих аксиом. Собственно говоря, вся алгебра и анализ – это продукты именно этой, дедуктивной, модели мышления. Пример Давида Гильберта, пытавшегося похоронить математику под логической игрой в не известно, что, довольно известен. Ах, как Гильберт нуждался в абсолютных истинах логики! Как нуждался! А для чего? Чтобы закрыть тему. Чтобы закрыть тему для новых рассуждений и сомнений! Он просто хотел поставить точку: дескать, остальное все уже окончательно известно, и думать уже не надо! И даже, например, частный вопрос о кёнигсбергских мостах, увиденный Леонардом Эйлером, все равно свелся в интерпретации гениального швейцарца не к логично следующему за этим вопросу: какой практический смысл в самом этом факте – прохождении человеком (поймите меня правильно: не неким абстрактно неизвестным человеком, а в точный час и в точном месте с какой-то поставленной целью достоверно не известным человеком, но с именем и фамилией) по одному разу по 7-ми мостам, а снова к дедуктивной, хотя и оригинальной, теории графов. Каков практический смысл прохождения человеком один раз точно по всем мостам и возврат его к исходному месту?
Всякое мировоззрение (а меня здесь интересует прежде всего наше мировоззрение, а не отдельно взятая теория) слишком универсально, чтобы годиться для решения сугубо частных вопросов. С моей точки зрения, упомянутый смысл прохождения по замнутому маршруту, пользуясь каждый раз новой дорогой, интересен прежде всего смыслом разрешения вопроса о некоей неизвестной ценности самого этого действия, а не, повторяю, теории этого действия или всех ему подобных. Не индукция с дедукцией, пользуясь традиционным греческим термином, а более точно – обобщение частных случаев не для всеобщей теории, а для (выражаясь более определенно) получения информации для частного лица, открывшего сам этот вопрос, по-моему, никак еще не волновал математиков! К сожалению, в результате выводы общепризнанных теорий по большей части оказались не столь бесспорными, а стиль мышления не столь универсальным, как многим хотелось бы признать. Самое худшее, что угадывается желание считать их вечными, а постановку вопросов универсальной и только потому истинной.
В конце концов, есть всеми признанное старое мнение, что дедуктивная математика и ее теории (как ограниченный и хорошо алгоритмируемый набор правил) своими формулами описывает весь мир. Тогда, согласно только этому мнению, безусловно, мечта Готтфрида Вильгельма фон Лейбница сбылась! Удалось даже построить персональный арифмо-логический супер-вычислитель, удалось построить кварковую модель вещества (которая, как оказалось, ни к черту никому не нужна в качестве инструмента познания, а нужна только как гипотетический способ извлечения гигантской энергии), правда, не без помощи эксперимента. Но я не удивился, когда выяснилось, что все эти красивые и глубокие теории содержат массу ошибок в самих своих основах, и пора, видимо идти совсем другими путями. Ведь где-то уже совсем близко кончается смысл чисел, абстрактными символами отвлеченный от своего содержания, а также и сами Готтфрид Вильгельм, Рене и Георг. Когда-нибудь и 2 + 2 = 4, и sqrt(a
2) = {a,-a} кому-нибудь покажутся (а мне уже не просто кажутся, а я более чем уверен) такими же неоправданными и бессмысленными догмами, как религиозные показались некогда такими же бессмысленными и бессодержательными Эпикуру и Чарльзу Дарвину! Математика обросла бесполезными и даже вредными догмами. И приходится самому проводить ревизию в старом мире этих пыльных и уже никому не интересных абстрактных вопросов: сначала – прав ли был Георг? Представьте, Георг был не прав! Потом: прав ли был Рене? Представьте, Рене с тремя осями и «аксиомой параллельных» Евклида хорош только для Исаака и Готтфрида Вильгельма, как характерный пример редких атеистических моделей для весьма не определенного понятия «процесс как непрерывная функция времени в природе» и, в конце концов, остался годен исключительно для школьной программы.
(N.B.Что самое удивительное, что наши экспериментаторы почти всегда подтверждают ошибки наших теоретиков. Это не просто удивительно, это даже загадочно…)
Всеобщая алгебраизация и алгоритмизация оказались хороши для ученого-математика как Общественного и Профессионального Дедуктивного Вычислителя в 1975 году, но никак не для его предшествующего, более не зависимого в своих действиях, аналога, Частного Мыслителя года 1613, более конкретно – для всеобщих теорий, но не для загадок, связанных с сугубо частными обстоятельствами времени и места действия. Более доступно: интеллект модифицировался от всеобщих догм официального, на уровне подсознательных графиков гипербол и парабол, уровня до уровня экспоненциально растущих сомнений: а вообще правильно ли нас всех и тому ли учили? И связанная с этим хроническая нехватка подсознательной информации для верификации старых формул и всеобщих точных теорий однажды превратится во всеобщий кризис наступления хаоса в науке. Таково мое все растущее убеждение.
Рисую я, например, уважаемый Профессор, график асимптотически убывающей синусоиды, естественно, в декартовом виде y=f(x,t). Вы, может быть, привыкли к этой кривой и прочим кривым, уже машинально повествуете любому интересующемуся анализом о поведении этой функции в бесконечности, локальными экстремумами, а я, например, уже давно этим не интересуюсь, поскольку, изощренно выражаясь, “отвык к этому привыкать” и занят, глядя на график, уже совершенно другими вопросами, в частности: в какой позиционной системе записаны числа на координатных осях? Вы скажете: конечно, в 10-чной, не все ли равно! Позвольте! Разрешите прикинуть. Если число разрядов фиксировано, то разные системы счисления описывают разные наборы чисел, A
N – A основание, N число разрядов. Если нет, то для записи того же самого набора чисел, что и в 10-ичной системе при N разрядах, в 2-ичной системе надо иметь (10
N=2
K)
K=N/lg2 разрядов. Число трансцендентное, не натуральное, и даже прибавляя к нему «на всякий случай» 1, мы никогда принципиально не получим полного соответствия чисел в одной системе числам в другой. А поскольку простые логарифмы почти всегда трансцендентны, то сказанное относится почти ко всем системам счисления! И если не прикрываться нечисловым и ничего не объясняющим символом «», то вывод один: существуют числа, записанные в 10-чной системе счисления, которые не могут быть записаны в 5-ричной или 2-ичной и наоборот. Мелочь? Да, но только во времена вышеупомянутых Давида, Георга, и Альберта, когда, рассуждая, не очень-то смотрели по сторонам, но не в наши. Так в какой системе счисления записаны числа на координатных осях? Вам и теперь все равно? И это касается не только графиков функций. А на Ваш аргумент, как я понимаю, о том, что числа должны существовать сами по себе, вне позиционной системы счисления, т.е. приписывая числам самостоятельное пифагорейское существование в виде материальных объектов, Вы входите прямиком в русло евангельской реки притч с ее «Вначале было Слово…», на что я могу заметить, что о близком родстве научных догм и религиозных догматов уже делал именно по этому поводу замечание.
И, если этот частный факт не сводить снова к «общей теории», тогда, активно пользуясь ассоциациями и аналогиями в хорошо известном научном мире, я печально могу только сообщить: нет той отрасли человеческих знаний, которая бы интересовалась подобными результатами. Я это заявляю совершенно ответственно, и, более того, смысл этой статьи как раз и объявляет об этом после каждого примера. Иногда просто кажется, что стены Академии действительно стремительно рушатся, а мы все еще сидим на месте, довольные тем, что накоплено европейской цивилизацией за 2 тысячелетия! Конечно, рентабельность общих теорий до сих пор всегда превосходила рентабельность частных фактов, которые, в общем, никого, кроме специальных служб и массы любителей, не интересовали. Но мне все больше кажется, что экономическая конъюнктура на поприще мыслительных приложений быстро и неуклонно изменяется в пользу частных фактов. Они скоро станут намного более рентабельны, чем общие теории, – это мое мнение. Технологический прогресс в познании Природы останавливается, ввиду, как я уже замечал, обостряющейся нехватки информации, так же, как у Декартовых осей может навсегда остановиться Наука.
О «Бесконечности», и о том, что, в сущности, ее НЕТ!
Кто все еще твердо верит, что термины «бесконечность», «трансцендентальность», «континуум» и так далее – субъекты и предикаты, а не эпитеты мягкого дивана, - приятнейших мечтаний. Но иногда эксперименты над числами проводятся и не только на листе бумаги, а исключительно в воображении, извините, в голове, хотя это и не самое легкое занятие для головы: хранить там образы. Это нечто вроде алхимии Роджера Бэкона, открывшего Европе, насколько мне помнится, селитру (следите очень внимательно, все делается без обмана, а для людей с воображением и глазами лучше всего представить себе всю сцену – очень поучительно! Кстати, по моим сведениям, люди, сумевшие себе представить весь этот процесс и всю сцену, во-первых, меня поймут, и во-вторых, действительно обладают выдающимися способностями): мысленно положим яблоко на стол в пустой комнате и будем делить его «на нуль», т.е. между присутствующими вокруг стола гостями в количестве 0. Поскольку никого в комнате нет, яблоко не будет увеличиваться, уменьшаться, разрезаться на части и т.д. (комната пуста, никого в ней нет, только Вы как молчаливый наблюдатель за происходящим). По сколько частей от яблока получит каждый из 0 присутствующих, т.е. каждый отсутствующий, если яблоко так и остается целым на блюдце? Поясняю: отсутствующие и составляют тот самый 0 присутствия. Еще раз: что получает каждый отсутствующий? Просто 0, конечно. То есть Ничего Не Получает, поскольку до яблока никто не дотрагивается за отсутствием действующих лиц в этой сцене! И в результате возникает первая поправка к высшей арифметике – противоречащая алгебре, но совпадающая с его смыслом - деление на нуль, запрещенное 1500 лет назад еще раннесредневековыми китайцами и индусами:
1/0 = 0/0 = 0.
Самое бессмысленное, что можно возразить на это – старая и тоже бессмысленная «квазиалгебраическая» формула
1/ 0 = infinity.
Ибо делящееся на части яблоко ни в каком случае не может превратиться в несчитанное количество яблок (кроме того, вы задумывались над такой тонкостью: 1 яблоко/0 персон = 1 бесконечное яблоко или = бесконечное количество одинаковых яблок или бесконечное количество каких-то других яблок и каких именно?). Во-первых, потому, что такого количества яблок или такого одного бесконечного яблока нигде нет, даже в воображении (попробуйте представить себе «бесконечное количество» – и вы упретесь в стену из бессмысленных миражей – его же надо представить в таком же бесконечном пространстве!) и, во-вторых, потому, что деление на части не может соответствовать увеличению количества. Это столь разные понятия, что в одном действии они не соединяются. Кстати, так же, как умножение яблока на 1/3 человека «приводит к делению» яблока на 3 части.
О «Континууме», которого НЕТ, поскольку известная Теорема Кантора о несчетности чисел неверна!
Напомню ход абстрактной мысли Георга Кантора. Запишем гипотетический ряд чисел по порядку от 0 до 1 и предположим, что их можно пересчитать:
0,а1а2а3а4а5…
0,b1b2b3b4b5…
0,c1c2c3c4c5…
………
0,z1z2z3z4z5…..
Затем заменим в 1м числе разряд 1 на другую цифру, во 2м числе 2 разряд, в третьем третий, и так до последнего пересчитанного числа. Составим из этих измененных разрядов, предположим, число:
0.abc…..z
которое отличается от 1го числа в 1 разряде, от второго числа во 2м разряде, от m-го числа в разряде под номером m, то есть от всех пересчитанных чисел. Значит, полученное число в таблице не содержится, а потому ряд чисел от 0 до 1 не является счетным.
А теперь просто возьмем и проверим эту «диагональную процедуру» Кантора на конкретных числах отрезка [0,1] в таком же конкретном действии. Выпишем в 2-ичной системе счисления «все» по порядку числа от 0 до 1, а затем заменим «по диагонали» цифру m-го разряда числа m на противоположную и составим из этих измененных разрядов число (что Георг Кантор делал в абстрактно-буквенном виде и очень сильно ошибся), а заодно и посмотрим, принадлежит ли число таблице или нет. При этом мы возьмем самый естественный способ упорядочения таблицы – по порядку. Без излишней экзотики!
0.00000000000000000…. = 0
0.10000000000000000….
0.01000000000000000….
0.11000000000000000….
0.00100000000000000….
0.10100000000000000…
0.01100000000000000…
0.11100000000000000…
………………………….
0.01111111111111111….
0.11111111111111111…. = 1 Когда все выделенные нули мы заменим на единицы, то, естественно, получили число 0.111111111111… = 1, не выйдя никуда за пределы «счетности», вопреки теореме воспитанного на буквах с индексами Георга Кантора. Есть более простой и очевидный аспект того, почему Кантору все казалось таким очевидным с буквами и индексами (он ведь посчитал доказанным, что полученное число вообще не содержится в таблице пересчитанных чисел отрезка [0,1]; отсюда и родился Континуум). Все дело в том, что таблица эта отнюдь не представляет собой квадрата, что бы нам ни фантазировали, защищаясь символом «infinity», в возражение!
Для каждого числа разрядов N она представляет собой прямоугольник, резко вытянутый вниз, размером N на 2N, и «диагональ Георга» непременно упрется в противоположную сторону вдали от правого нижнего угла даже при «бесконечном» числе разрядов. И большинство «пересчитанных» им чисел останутся ниже его «диагонали». «Просто и глупо», - скажет тот, кто понял, и, увы, будет прав. «Недосмотрели, надо подправить», - скажет тот, кто еще не проснулся!
Для особенно дотошных читателей давайте возьмем пример из двух двоичных разрядов:
0.
00
0.1
0 Какой «континуум» мы получим здесь? Да просто 0.11 – последнее число в таблице.
0.01 на этом маленьком примере видна вся “анатомия диагонали” Кантора.
0.11 Желающие могут далее использовать принцип математической индукции.
Вы думаете, это все? Нет, теперь из пустой вредности, как Георг Кантор, запишем его тот же самый ряд чисел, обозначающий отрезок [0,1]:
0,а1а2а3а4а5…
0,b1b2b3b4b5…
0,c1c2c3c4c5…
………
0,z1z2z3z4z5…..
Но теперь предположим, что этот ряд чисел несчетный. Затем заменим в 1м числе разряд 1 на другую цифру, во 2м числе 2 разряд, в третьем третий, и так до последнего “несчетного” числа, то есть проделаем всю ту же хитрую канторовскую процедуру. Получим, как и Георг Кантор, снова это же абстрактное число:
0.abc…..z
А поскольку по Кантору (если вы не верите мне) последнее число всегда в таком бессмысленном фокусе не принадлежит ряду, то это должно значить только одно, в тон рассуждениям Кантора, что ряд счетный. Да, получается, что он счетный. Ведь он либо счетный, либо несчетный. Или и не счетный, и не несчетный? Вот парадокс-то. Более того: если мы предположили вначале, что ряд чисел, скажем, собирает сыроежки, то, согласно Кантору, новое число свидетельствует о том, что ряд не собирает сыроежки, а если ряд изначально промокает под дождем, то полученное число говорит о том, что ряд не промокает под дождем! Хотя, если мы предположили сначала, что ряд собирает сыроежки, то почему бы означенному факту не доказать нам, что ряд не ходит в магазин по воскресеньям? Интересная логика? Очень, господа, очень! И, главное, неоспоримая. Если ряд был счетным, то он несчетный, а если он был несчетным, то он счетный. Так можно доказывать все, что заблагорассудится!
Фундаментальная Теорема Алгебры, и странно широкий мир старых и новых чисел. Казалось бы, простейшее уравнение 2Х=2. Обычное линейное уравнение, имеет, как нас учили в школе, одно решение Х=1. Как квадратное должно всегда иметь 2 решения, кубическое 3 и т.д. Но не могут ли с некоторых пор эти уравнения иметь больше решений, если записывать разряды числа не обязательно цифрами от 0 до 9, но вообще десятичными, дробными числами, поскольку потом можно легко восстановить «правильную» запись этого числа, а также попробовав рассматривать не только правую, малую, но и левую, большую, «бесконечность» разрядов чисел? Тогда число ……(4.5) (4.5) (4.5) (4.5) 6 умноженное на 2, тоже даст в произведении 2. Оно, по индукции, также равно 1. Так что за фундаментальную теорему алгебры мы (кажется) можем быть спокойны: она верна (кажется) при всех обстоятельствах. Не удивляйтесь уходу разрядов в левую «бесконечность», где гнездятся «расходящиеся ряды» - этот вопрос решается, хотя и не совсем просто, но все-таки решается, и поскольку самое большое число, которое можно записать в 10-чной системе, это ……999999999=-1 (…99999+1=…00000), то пользуясь формулой суммы геометрической прогрессии, одинаковой для знаменателя q<1 и q>1,
Sn=a(1-qn+1)/(1-q) (в данном случае a=9, q=10)
Sn=9(1-10n+1)/(1-10) = -1 + 10n+1получаем, что …..999999 = -1, только если 10
n+1=0 при n=inf. Но так как …999=–1 - это тот же самый результат, что и при обычном сложении ….999999 + 1 = 0 (применимо правило индукции!), а менять алгебраические законы аль-Хорезми мы пока не намерены, то действительно
qinf=0 для всякого q<1 и q>1 (помните, что
1/q-inf =q
inf -> 1/0=0), что соответствует нашим целям изгнать всякую эстетику бесконечного из математических идей о природе. Только конечное: количество, линия, пространство, процесс – все! А дает ли это нам что-то в наших представлениях и природных законах и фактах – потомки посмотрят далее нас. Надеюсь, что это вполне очевидно приведет нашу закосневшую в своих ложных логических выводах и дедуктивных догмах науку «математику» хоть к какой-то эстетике представления о природе. Итак, главный смысл всего сказанного и вычисленного содержится в равенстве …..9999999 + 1 = 0.
При умножении …99999 на …..99999 получаем обычную единицу:
….999999
*….999999
_________
…..000001Все остальные правила арифметики с числом …99999 тоже проверяются. Например,
…..999999
* 7
__________
…..999993= -7То есть число …9999 во всех действиях арифметики ведет себя как обычная –1. Значит действительно можно утверждать, что
9(1-10inf)/(1-10)=-1. А это автоматически значит, что
10inf=0. Числовая ось – это больше не бесконечная ось, а замкнутое кольцо с нанесенными на него числами. Бесконечной Вселенной не может быть, а может быть только свернутая в конечный шар Вселенная: нам не нужно больше утруждать себя представлять непредставимую бесконечную ось пространства! Арифметика чисел замкнулась, наконец, в конечный круг. Плоская декартова система координат – это тоже не бесконечная плоскость чисел, а все-таки замкнутая сфера или проективная плоскость. И вся дальнейшая арифметика вынуждена заменить «бесконечность » некоторым большим, но конечным числом N, для которого 10
N = 0 (в 10-чной системе) или 10
N = 0 (в 5-чной) или та же самая запись в любой другой системе счисления. Но как, в самом деле, решить, и как решить, что это и для какого количества разрядов это универсальное уравнение 1000…000=00000..000? Этого мы пока не знаем.
В 5-ричной системе
-1 = ........444444444445 . И если раздумывать над этим фактом дальше и глубже, то:
i = sqrt(- 1) =.......2224312125 - i = - sqrt(- 1) = .......2220132335 .
.......222431212 ........222013233 ........222431212
*.......222431212 *........222013233 *........222013233
______________ ______________ _______________
.......444444444=-1 ........444444444=-1 ........000000001=1
то есть i2= -1 то есть (-i)2 = -1 то есть i(-i) = 1
.......222431212
+ .......222013233
_____________
……..000000000, то есть i+(-i)=0
Допустим, что мы не можем записать никаких новых действительных и комплексных чисел, применяя «левую» схему записи разрядов. Но один пример говорит нам о странности некоторых чисел при «левой» записи разрядов. Казалось бы, что этих чисел нет в поле действительных и комплексных чисел. Вот один такой пример.
Собственно, само число 0 можно, оказывается, разбить в произведение двух ненулевых сомножителей: если A=........453125 (10) В=......122112 (10), то:
.......453125
* .......122112
____________
.......000000 2х + 5y = N (mod10) всегда имеет
решение для N=0,1,2,.....9 В поле действительных чисел уравнение X*Y=0 подразумевает, что либо X=0, либо Y=0. Так что мы получаем гипотетическое числовое поле, которое гораздо шире и поля действительных, и поля комплексных чисел. В этом гипотетическом поле (по крайней мере, в 10-чной системе счисления) существуют ненулевые сомножители при решении уравнения X*Y=0.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
К сожалению, почти все, собственно, уже сказано во Вступлении. Я публикую только первые свои – даже не результаты, а пока только мысли и наброски. Алгебра, Алгоритм, Аксиома, Теорема, Формула – все это части все быстрее устаревающего математического метода прошлого, вооружение старого Дедуктивного Вычислителя. В заключение не могу не заметить, что Математики, которую бы интересовали не вопросы универсальности, а обстоятельства частных фактов, не было вчера, ее нет еще и сегодня. Неформульная и неалгебраическая «Математика Частных Обстоятельств Времени и Места» будет завтра. Или послезавтра. И, может быть, это будет уже не Математика по одной простой причине: все числовые методы, в том числе и сами числа, пришли в полную негодность как категория, простите, кустарных доводов и некоторых попыток рассуждения. Кстати, оставшееся после нее восприятие проблем науки в виде дилемм: непрерывна прямая или дискретна, благоприятный исход или неблагоприятный, счетна ли ось или несчетна, бесконечен ли мир или конечен – все это заодно из того самого арсенала ее примитивных концепций. И дай бог, чтобы от него ничего не осталось. Дилеммы порождают порочные задачи, бесполезные для Индуктивного Мыслителя. Апория Зенона «Ахиллес и Черепаха» не может быть разрешена не по причине крайней загадочности и глубины, а по причине полной бесполезности в разрешении этого вопроса. Индуктивный Мыслитель не занимается вопросами, заданными в виде дилемм. Даже теория вероятностей грешит этой дилеммной концепцией возможностей. Благоприятный исход или неблагоприятный – это стандартная неразрешимая дилемма. Но здесь возникает уже другой круг вопросов, его уже не назовешь «Наукой», хотя бы потому, что ему не обучают в Университетах.
Сама же концепция Готтфрида Вильгельма об Алгебраической Исчислимости Природы, пришедшая в 12 веке с Арабского Востока от «Книги восстановления и противопоставления» аль-Хорезми, остается за нами в прошлом лишь как этап человеческого мышления, как фрагментарный набор формул, правил, теорем и аксиом, который со временем развалился как единый и целостный художественный исторический образ в Культуре, как эстетика познания законов природы. И потому эта Доктрина вместе со всеми своими красивыми в своей бессмысленности формулами «законов природы» неизбежно обречена на вымирание в самом ближайшем будущем. Ведь сколько еще бессмыслицы можно найти в самых известных уравнениях!
Математика, ее интеллект и техника расчетов по готовым формулам не совместимы. Математика – это искусство, искусство специфического воображения. И более того – одно из величайших искусств в мире! Ныне не много найдется людей, которые смогли бы противостоять тому страшному напору старой школы догм и теорем. Теоремы не только противоречат ими же и для них же построенной логике – это весьма недобросовестный подход к истинно гуманитарным проблемам, из которых вырастает это здание! Математика – гуманитарная наука! Она не терпит техники вычислений и алгоритмов решения задач. Это особый образный склад мышления. Это не фракталы, запрограммированные по формулам, описывающим как процессы в кинематике, так и химические реакции. А что какие-то академики Колмогоров или Ландау считали, что они что-то понимают в математике, - то это просто ошибка природы. Это благодаря повышенному спросу в свою эпоху на вычислителей из рода Homo sapiens.Они не были математиками. Они были продавцами легких напитков в квази-математическом баре формул и уравнений, которые пришли с арабского Востока в раннем средневековье и которыми до сих пор грешат те, кого все называют «математиками», они были советниками, они были разносчиками и официантами – не более того! Раннее средневековье так и осталось ранним средневековьем в их мыслящей базе данных. Оно никуда не ушло. Оно осталось. «Догматы искусства» в качестве теорем – это нонсенс. Это идеология эпохи. Это, наконец, религия. Но это не математика. С ней колеса не изобретешь. С ней потратишь миллиарды долларов на пустые формулы вместо того, чтобы просто отдать эти деньги нищим. Конечная теория после Паскаля – это коллективный официоз, а не индивидуальное искусство. Это политика коллективного творения на мягких креслах, это не Великое, не Оригинальное – это «Сон в летнюю ночь» без главных героев – Оберона, Титании и Пака. К чертям толпу бездарных композиторов, творящих по формулам! Люди, которые не в силах образно представить себе все, что сообщают о себе формулы, - это никак не математики. Как технологи – это не скрипачи! Особый дар в психологии – это божий дар, а не яичница из моделей, годящихся только на законы эстетической диктатуры во внутреннем мире человека: как придавить единым мнением все виды человеческой мысли. Это не искусство!
Мне интересно: как недогматическая цивилизация без формул, догм и обязательных задач на входе интеллекта справится с потоком психологической информации. Свою психологию ведь в карман не засунешь. Математика чем сейчас хороша: она не требует никакой психологии, никакой эстетики, никакого основополагающего гуманитарного мировоззрения, тем она и бедна! Ее могут использовать и изобретатели водородных бомб, и громилы банковских сейфов, и мечтатели о мировом господстве над энергией! Увы, господа, в этом и состоит неопровержимость факта: как только математика и физика становятся общедоступны и их законы каменеют в своей неподвижности, а движение человеческой мысли замедляется, так начинают происходить нежелательные процессы в виде массовых психозов в мозгах. После изобретения квантовой механики и квантовой динамики в 70-е годы движение мысли замедлилось и почти остановилось, и тут же пышным цветом стали расцветать секты, церкви, оккультизм и эзотерика. Еще раз повторяю: стены Академии, напичканные последними догмами схоластики 100-летней давности, готовы вот-вот обвалиться! И чем раньше они обвалятся, тем – я не говорю «лучше», ибо эта мера непопулярна, - я говорю всего лишь «полезней».
