Это выражение пошло от перевозчиков. Они обязаны были следить, чтобы телеги были вовремя смазаны, чтоб не скрипели и чтоб в пути ничего не перетёрлось и не сломалось. И когда купец спрашивал перевозчиков, всё ли готово для дальнейшего пути, они отвечали "всё на мази", то есть телеги готовы к дороге.