Выходец из семьи германского еврея, Фердинанд начинал учиться на раввина, но не завершил учебу. Художественное образование получил в своем родном Гамбурге. Сначала он отличался уменьем писать костюмы и материи, потом совершенствовал своё мастерство в Париже. Гейльбут много путешествовал, подолгу жил то в Дюссельдорфе, то в Риме, то в Париже. В период между 1865 и 1875 годами художник, находясь в Италии, имел возможность наблюдать жизнь Ватикана. Свыше 30 его работ посвящены именно жизни папского двора и кардиналов.

Будучи вынужденным покинуть Париж во время франко-прусской войны, Гейльбют работал в Англии между 1870 и 1872 годами, рисуя сцены таких неторопливых занятий на пленэре, как крокет, большой теннис и катание на лодках по Темзе. Он выставлялся в Королевской академии, и среди его покровителей был сэр Ричард Уоллес, который купил четыре его картины (находятся в коллекции Уоллеса в Лондоне).

По возвращении в Париж он принялся изображать сцены из жизни художников и великосветского быта прежних времен, вскоре обратившие на него общее внимание. В дальнейшем художник специализировался на пейзажах и жанровых сценах на пленэре. Буживаль и берега Сены с её канотьерами и канотьерками стали доставлять ему благодатный материал для прелестных, веселых картинок, полных воздуха и света, а также для еще более мастерских акварелей.