-
Запись понравилась
-
0
Процитировали
-
0
Сохранили
-
СТО связана с геометрией Лобачевского (пространство скоростей). Автоморфные функции тоже связаны с геометрией Лобачевского. А есть ли работы, которые рассматривали бы связь ТО с автоморфными функциями?
https://ru-math.livejournal.com/841375.html
-
Запись понравилась
-
0
Процитировали
-
0
Сохранили
-
В сеть выложили
черновики Брауэра, который известен топологам как автор теоремы о неподвижной точке, а логикам - как основатель интуиционизма.
На странице по ссылке содержатся отсканированные черновики Брауэра, а также набранная на компьютере расшифровка этих черновиков - правда и то, и другое, на нидерландском языке (улыбка). Также на этой странице можно скачать диссертацию Иоганнеса Кайпера на английском языке "Ideas And Explorations. Brouwer’s Road to Intuitionism", посвященную анализу этих черновиков, - рекомендуется для прочтения историкам математики и апологетам интуиционизма (если они у нас еще остались), ну, и, в целом, специалистам по математической логике и основаниям математики.
https://ru-math.livejournal.com/840995.html
-
Запись понравилась
-
0
Процитировали
-
0
Сохранили
-
-
Запись понравилась
-
0
Процитировали
-
0
Сохранили
-
Оригинал взят у
niktoinikak в
Список математиков высшего рангаФалес, Евдокс, Теэтет, Архимед, Диофант, Виет, Ферма, Декарт, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Лагранж, Абель, Галуа, Коши, Гаусс, Дирихле, Вейерштрасс, Риман, Ли, Кантор, Пуанкаре, Гильберт, Гротендик
Товарищи квалифицированные математики, плиз Ваше мнение.
https://ru-math.livejournal.com/840573.html
-
Запись понравилась
-
0
Процитировали
-
0
Сохранили
-
Здравствуйте уважаемые математики!
Помогите, пожалуйста, решить вроде бы не сложную задачу. Но что-то я туплю и чего-то не улавливаю...
Итак, условие: есть некая матрица А[N,K], т.е. в N строк и K столбцов, элементы которой пусть сэмплятся из одного и того же распределения P.
Для этой матрицы считаем матрицу ковариации её столбцов, а потом следом суммируем квадраты всех элементов матрицы ковариации, не лежащих на главной диагонали в скалярную величину L.
Далее нас интересует как меняется L при изменениях элементов исходной матрицы A, т.е. нужна матрица dL частных производных функции L(A) по каждому элементу А.
Проблема: магнитуда (rms) элементов dL в такой (канонической) постановке задачи оказывается зависимой не только от свойств порождающего А распределения Р, но и от самой размерности А, т.е. от N и K. А хочется, чтобы магнитуда dL от N и K не зависела. (т.е. надо как-то отнормировать L и dL, чтобы эту цель достичь. Вопрос - как?)
Или же в Матлабе:
stddevv = 10; % характеристика "магнитуды" элементов А
NormCoef = 1; %тут должно быть искомое нормирующее выражение
A = randn(N,K)*stddevv; %матрица А порождается в принципе любым распределением.
%считаем ковариацию столбцов
DM = A-mean(A);
C = DM'*DM ./ N; %вообще, канонически надо делить на (N-1), но неясно, существенно ли это для нас
%считаем L(А) = сумма квадратов элементов С вне главной диагонали. Делим на 2 для удобства производной
L = (norm(C,'fro').^2 - norm(diag(C)).^2) ./ (2 * NormCoef);
% поэлементно без норм.коэфф. dL/dA(a,m) = 2/N * \sum_{j!=a} C(a,j) * DM(j,m);
% (двойка вылезает из-за симметричности С)
% или векторно с норм.коэфф
dL = (DM*C - diag(C)'.*DM) .* 2/(N * NormCoef);
%смотрим магнитуду элементов dL и хотим, чтобы она не зависела от N и K, а только от Р
dl_rms = norm(dL,'fro') ./ sqrt(numel(dL));
Каким должно быть выражение для NormCoef, чтобы dl_rms перестал бы зависеть от числа строк и столбцов матрицы?
Вопрос проще (?) - какой нормировкой убрать зависимость хотя бы от числа столбцов?
Спасибо
https://ru-math.livejournal.com/840205.html
-
Запись понравилась
-
0
Процитировали
-
0
Сохранили
-
-
Запись понравилась
-
0
Процитировали
-
0
Сохранили
-
-
Запись понравилась
-
0
Процитировали
-
0
Сохранили
-
Сопоставлял статьи математиков в российских журналах и в зарубежных журналах и обнаружил, как мне кажется, некоторую особенность. Для статей на русском характерно малое количество авторов: очень часто у статьи только один автор; реже - два или три соавтора (причем в этих случаях, как правило, один из них учитель, а другие - его ученики); статьи, у которых больше трех соавторов, практически не встречаются. Для публикаций же на английском языке характерна абсолютно противоположная тенденция: статьи, в которых только один автор, практически не встречаются; статьи с двумя-тремя соавторами - редкость; зато очень часто у статей по пять-шесть соавторов (и этих соавторов нельзя подогнать под модель "учитель-ученики": очень часто это равноправные и самостоятельные ученые, которые просто провели совместное исследование).
Это какой-то российский индивидуализм? Или просто в зарубежных университетах и институтах жестче прессуют за количество публикаций, и поэтому математики включают друг друга в соавторы направо-налево? Или в России не развита культура совместных научных математических исследований?
https://ru-math.livejournal.com/839516.html
