TatjanaSch,
Само название указывает на ироническое отношение молодого Чехова к этому опусу: сапоги всмятку - чепуха, нелепость, бессмыслица.
Вот нашла интересную информацию:

Написано между 9 и 16 октября 1886 г. Первая дата — выход № 39 журнала «Сверчок», из которого вырезано и наклеено в автографе несколько иллюстраций. Вторая — дата письма Чехову А. С. Киселева с отзывом на рассказ (ГБЛ).

Рассказ был написан для детей А. С. и М. В. Киселевых — Саши (р. в 1875 г.) и ее брата Сережи (р. в 1876 г.).

С ними, как со всем семейством Киселевых, Чехов познакомился летом 1885 г. в Бабкине. Среди хозяев и гостей Бабкина были в ходу шутливые прозвища: Сашу Чехов именовал Василисой, Киселева — Барином, Н. И., И. П. и М. П. Чеховы носили прозвища Кокоша, Жан, Финик, самого Чехова Саша прозвала Васей (Васенькой), в более поздних письмах Чехова Сережа именуется Грипом, Коклюшем и т. п.

Происхождение подписи Индейкин как-то связано, очевидно, с индейским петухом, существовавшим в птичьем хозяйстве Бабкина: о нем братья Антон и Николай писали 8 июля 1886 г. Ф. О. Шехтелю (см. Письма, т. 1, стр. 249).

7 сентября 1886 г. Чехов уехал из Бабкина в Москву (см. Письма, т. 1, стр. 257); в письмах этого месяца к Киселевой он вспоминает бабкинскую жизнь, общих знакомых и аккуратно передает поклоны «Василисе и Сергею». В сопроводительном письме к «Сапогам всмятку», которое датируется, таким образом, не июнем (см. Письма, т. 1, стр. 446), а десятыми числами октября 1886 г., он писал:

«Материалисты скажут, что разумнее было бы прислать сначала соды, а потом уж рассказ, но скромный автор думает, что интересы изящного должны преобладать над интересами желудка.

Надеясь на снисхождение критиков, автор просит немедленно выслать деньги за рассказ, иначе его жена и деточки поколеют с голоду.

Адрес автора: во втором этаже около кухни, направо от ватера, между шкафом и красным сундуком, в том самом месте, где в прошлом году собака и кошка в драке разбили горшочек.
Автор: А. Индейкин.»

29 октября Чехов в письме к Киселевой снова обращается к своим читателям: «Сереже и Василисе кланяется бедный Индейкин. Он ждет от них собственноручной критики. Если они почтят его вниманием, то он не замедлит поднести им еще что-нибудь назидательное и иллюстрированное…» На чеховскую юмореску откликнулся Киселев: «Высокоталантливый Индейкин! Ваше произведение, как в колбасном заведении, тронуло до глубины души Василису и Сергея. Я, как разумный отец, разъяснил детям смысл столь высокого творения и внушил им, что не пройдет и ста лет, как эта сказка будет би<бли>ографическая редкость. Умолял и просил их беречь, на тот конец, что они этим могут составить себе капитал и обеспечить себя на всю жизнь после ста лет. Ежедневно объясняю моим милым детям о гениальности Индейкина вообще и как о человеке развратном в особенности. Нюх у моих детей замечательный, они тотчас поняли, о ком идет речь и с кем они имеют дело. Громогласно заявляют, что все эти Индейкины, Чехонте, Pince-nez, Богемские, Политковские, Петры Боборыкины с его пьесой Клеймо не что иное, как полный упадок нашей литературы и расстройство умственных способностей этих господ» (16 октября 1886 г. — ГБЛ).

Эти имена не случайно выплыли в шуточном отзыве Киселева — в «Сапогах всмятку» есть литературные темы. «Детское утомление» — пародийное название журнала «Детский отдых», в котором сотрудничала Киселева и в № 8 которого в этом году напечатал свой рассказ М. П. Чехов под псевдонимом М. Богемский (ср. другую шутку Чехова: «Детско-Богемский отдых» — Письма, т. 1, стр. 263). Упоминаемую в рассказе Е. Я. Политковскую Чехов еще в 1884 г. рекомендовал по ее просьбе Н. А. Лейкину (отозвавшемуся об ее рассказах отрицательно); как раз накануне 7 октября Чехов вспомнил ее имя в письме к Лейкину (Письма, т. 1, стр. 266). «Какое у Вас дурное общество! — шутил Чехов в письме к Киселевой от 21 сентября, имея в виду сотрудников „Детского отдыха“, — Политковская, Богемский… Я бы застрелился».

Представление о бабкинском стиле и тоне дают некоторые места из писем Чехова Киселевым, напоминающие тон «Сапог всмятку»: «Коклюшу передайте, что мы уже очистили для него чуланчик, где он будет жить с собачкой без спины и с кошкой. По условию, заключенному у меня с Алексеем Сергеевичем, Коклюша мы будем сечь два раза в неделю, а Василису всякий раз, как она будет приезжать. За сеченье особая плата. Обедать будем давать пансионеру на Пасху и на Троицу» (Киселевой, Письма, т. 2, стр. 235). «Потратившись на подарки и находясь поэтому без всяких средств к существованию, Прошу Вас выслать мне денег. А если у Вас денег нет, то украдьте у Папаши и пришлите мне» (Саше Киселевой, Письма, т. 4, стр. 7). Ср. в письмах Киселевых: «Вы ошиблись — я не Высокоблагородие, а Высокородие, фамильярности не терплю и ставлю Вам это на вид. Полиция теперь у нас, в лице станового, хорошая и не придирчивая — не бойтесь, приезжайте» (Киселев — Чехову, 19 декабря 1885 г. — ГБЛ). «Завтра же делаю духовное завещание и аптечку отказываю Сысоевой, а Вам — к….!!! Вы завистник!» (Киселева — Чехову, 18 ноября 1888 г. — Письма, т. 3, стр. 359).

Рассказ в значительной мере построен на бабкинской «домашней семантике» и бабкинских реалиях — и то и другое не во всех случаях может быть ныне расшифровано. Так, безусловно какой-то намек содержится во фразе рассказа «потому что главное в жизни — чистописание», которую находим в письме Чехова к Киселевой от 29 сентября 1886 г. «Не правда ли, что я помню Ваши уроки чистописания?» — писала Саша Киселева (письмо без даты), разукрасив многие буквы завитками (ГБЛ). Она и позже прибегала к этому виду «чистописания» в письмах к «Васеньке» и «Василию Макарычу» (14 и 16 января 1890 г. — там же). В ее письме от 12 января 1898 г. обыгрываются слова рассказа о «веществах, необходимых для хозяйства»: «…утюг заведен, также и прочие вещества, необходимые для домашнего хозяйства» (там же).

«Миша-терентиша» — обращение в письме Чехова к М. П. Чехову от 10 мая 1885 г., Кикишу встречаем в письме к Ал. Чехову из Бабкина от 16 июля 1887 г. (ср. в рассказе: Миша, Терентиша, Кикиша). Вика, Мерлитон, Жозефина Павловна — шутливые упоминания в письмах Чехова (Письма, т. 1, стр. 264 и 454) и Киселева: «Захватите с собою Вику и Мерлитона» (27 декабря 1886 г.); «Если по Вашему мнению сии рассказы никуда не годятся, то употребите сию мягкую бумагу по Вашему усмотрению на пользу Жозефины Павловны» (28 октября 1886 г. — ГБЛ). Встречаются в письмах Чехова и слова: «рылиндрон», «мордемондия» (указания см.: Письма, т. 1, стр. 454). М. П. Чехов рассказывал об осле, на котором во время разыгрываемых в Бабкине комических представлений выезжал И. И. Левитан (Вокруг Чехова, стр. 156) — в чеховской юмореске упоминается и осел.