1)
1. Исследуем функцию, заданную формулой: fx=4x3-3x2
Область определения: множество всех действительных чисел
Первая производная: f'x=12x2-6x
4x3-3x2' =
Производная суммы равна сумме производных.
=4x3'-3x2' =
Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.
=4x3'-3x2' =
Воспользуемся правилом производной степени .
=43x2-32x =
Раскрываем скобки.
=4•3x2-3•2x =
Производим группировку.
=4•3x2-3•2x =
=12x2-6x
Вторая производная: f''x=24x-6
Вторая производная это производная от первой производной.
12x2-6x' =
Производная суммы равна сумме производных.
=12x2'-6x' =
Производная произведения константы и функции равна произведению константы на производную функции.
=12x2'-6x' =
Воспользуемся правилом производной степени .
=122x-6•1 =
=122x-6 =
Раскрываем скобки.
=12•2x-6 =
Производим группировку.
=12•2x-6 =
=24x-6