Вот типичная ошибка, которая часто встречается в математических текстах.



Еще не факт, что если 2 - √5 является корнем квадратного уравнения с рациональными коэффициентами, то второй корень этого уравнения должен быть числом сопряженным, т. е. 2 + √5. Рассуждения автора этого текста являются правдоподобными, но не доказательными. Значит, приведенное решение - число 2 + √5 может быть не единственным, а только одним из возможных решений этой задачи (если есть другие).

Как же правильно решить эту задачу? Но это уже не тема этого сообщения.