Решение этой задачи - Есть 12 монет, 1 из них фальшивая. Найти её за три взвешивания ...
Описаны только основные "сложные" ветки и моменты ...
Монеты пронумерованы 1-12
Вариант 1
1). 1 2 3 4 < 5 6 7 8
Вывод: Ф. монета в этих восьми.
Оставшиеся 9 10 11 12 - не фальшивые.
2). 1 2 3 5 = 4 9 10 11
Монеты 6 7 8 сняты.
Монеты 9 10 11 добавлены.
Монеты 4 5 перемещены на другую чашу.
Монеты 1 2 3 остались на своей чаше.
Весы выровнялись.
Вывод: Ф. монета среди снятых 6 7 8. И она тяжелее.
Прогноз: Найти её можно за 1 оставшееся взвешивание.
Либо
2). 1 2 3 5 < 4 9 10 11
Монеты 6 7 8 сняты.
Монеты 9 10 11 добавлены.
Монеты 4 5 перемещены на другую чашу.
Монеты 1 2 3 остались на своей чаше.
Весы не поменяли значение.
Вывод: Ф. монета среди оставшихся на месте 1 2 3. И она легче.
Прогноз: Найти её можно за 1 оставшееся взвешивание.
Либо
2). 1 2 3 5 > 4 9 10 11
Монеты 6 7 8 сняты.
Монеты 9 10 11 добавлены.
Монеты 4 5 перемещены на другую чашу.
Монеты 1 2 3 остались на своей чаше.
Весы поменяли значение.
Вывод: Ф. монета среди перемещённых 4 5. Весит она больше, или меньше - нам неизвестно.
Прогноз: Найти её можно за 1 оставшееся взвешивание.
Вариант 2 (предложил 
Batch)
1). 1 2 3 4 < 5 6 7 8
Вывод: Ф. монета в этих восьми.
Оставшиеся 9 10 11 12 - не фальшивые.
2). 1 2 5 = 3 4 6
Монеты 7 8 сняты.
Монеты 3 4 5 перемещены на другую чашу.
Монеты 1 2 6 остались на своей чаше.
Весы выровнялись.
Вывод: Ф. монета среди снятых 7 8. И она тяжелее.
Прогноз: Найти её можно за 1 оставшееся взвешивание.
Либо
2). 1 2 5 < 3 4 6
Монеты 7 8 сняты.
Монеты 3 4 5 перемещены на другую чашу.
Монеты 1 2 6 остались на своей чаше.
Весы не поменяли значение.
Вывод: Ф. монета среди оставшихся на месте 1 2 6. Причём: если это 1 2, то она легче. А если 6 - тяжелее.
Прогноз: Найти её можно за 1 оставшееся взвешивание.
Либо
2). 1 2 5 > 3 4 6
Монеты 7 8 сняты.
Монеты 3 4 5 перенесены на другую чашу.
Монеты 1 2 6 остались на своём месте.
Весы поменяли значение.
Вывод: Ф. монета среди перемещённых на другие чаши 3 4 5. Причём: если это 3 4, то она легче. А если 5 - тяжелее.
Прогноз: Найти её можно за 1 оставшееся взвешивание.
Batch)
