Вобщем, собака где порылась? На странице настроек прокта (у каждого проекта свои) есть такая чудная строка:
Suspend work if no mouse/keyboard activity in last
(Needed to enter low-power mode on some computers)
Enforced by version 5.10.14+
Естественно, по умолчанию было выставлено по 1 минуте. Естественно, через минуту простоя обработка заданий прекращалась.
Естественно, скринсейвер выдавал "BOINC is currently suspended".
А я уж и сам клиент переустановил (как службу венды), и в доверенную зону касперыча добавил, и буржуйские форумы облазал...
В итоге выставил сие значение на час (и то много, т.к. редко у меня комп столько простаивает), обновил проекты - получил весёлые картинки)))

TLС v.0.7.31c