pravpiter.ru/zads/n017/ta021.htm

Умножение на пальцах

(«Способ к твержению таблицы по перстам ручным…»)

Каждый вспомнит, как трудно заучивать наизусть таблицу умножения. Между тем эту работу можно существенно облегчить, если воспользоваться одним старым способом вычисления на пальцах. Например, нам надо узнать, сколько будет 7х7. Для этого загнем на левой руке столько пальцев, на сколько первый сомножитель превышает 5, а на правой руке столько пальцев, на сколько второй сомножитель превышает 5. В рассмотренном примере на каждой из рук будет загнуто по 2 пальца. Если сложить количества загнутых пальцев (получается 4) и перемножить количество не загнутых (получается 9), то получается соответственно числа десятков и единиц искомого произведения (в данном примере 4 десятка и 9 единиц, то есть 49).

Если этим способом вычислять произведение 6х7, то получим 3 десятка и 12 единиц, то есть 30+12=42.

Так можно вычислить произведение любых однозначных чисел, больших чем 5. 

(Пояснение. Представим сомножители в виде 5+а и 5+б, где а и б - количества пальцев, отогнутых на левой и правой руках. Тогда количество загнутых пальцев будет равно 5-а и 5-б. Объяснение описанного способа умножения чисел заключено в тождестве (5+а)х(5+б)=10х(а+б)+(5-а)(5-б).)

Движение пальца

А вот еще один из способов помочь памяти: с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять; тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения.

Пример. Пусть надо найти произведение 4х9.

Положив обе руки на стол, приподнимем четвертый палец, считая слева направо. Тогда до поднятого пальца находятся три пальца (десятки), а после поднятого - 6 пальцев (единицы). Результат произведения 4 на 9, значит, равен 36.

(Пояснение. Проще всего убедиться в справедливости этого правила, поднимая по очереди пальцы от первого до десятого и сравнивая результат «ручного умножения» с таблицей умножения. А вот доказательство. Если поднимаемый палец имеет номер n, то слева от него лежит (N-1) палец, а справа (10-n). Тождество10(n-1)+(10-n)=9n подтверждает правило умножения на пальцах).