МАТЕМАТИКА БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА

Понедельник, 17 Июня 2013 г. 02:31 + в цитатник
Цитата сообщения Milendia_Solomarina

Завтра английские школьники сдают предмет МАТЕМАТИКА БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА (это что-то наподобие нашего ЕГЭ) Математику с калькулятором на прошлой неделе сдавали

  

Тороплюсь опубликовать эти полезные советы для моего младшего - музыканта, который всегда очень трусит перед математикой. Надеюсь и Вам, дорогие друзья, окажется полезным, если кто не знаком ещё с этими способами:-)  
 

Простейшие арифметические задачки жизнь задает нам чуть ли не поминутно: в той или иной степени устным счетом владеет каждый. Приемы расчетов "в уме" несложны и описаны еще в прошлом веке Сергеем Александровичем Рачинским, крупным ученым и замечательным педагогом, автором первого в России задачника по "умственному счету". Кстати, С. А. Рачинский запечатлен в образе школьного учителя его учеником, известным художником Николаем Богдановым-Бельским в картине "Устный счет"

.

На многих людей математика может наводить ужас. Список, приведённый в этом посте, возможно, улучшит общие знания о математических приемах и ускорит выполнение математических вычислений в уме.

1. Умножение на 11
Все мы знаем, что при умножении на 10 к числу добавляется 0, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:
Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52):
 5_2
Теперь сложите два числа и запишите их по середине:

 5_(5+2)_2
Таким образом, ваш ответ: 572.

 

Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу:

9_(9+9)_9

(9+1)_8_9

10_8_9

1089 – Это срабатывает всегда.

2. Быстрое возведение в квадрат

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25. Вот и все!

252 = (2x(2+1)) & 25

2 x 3 = 6

 625

3. Умножение на 5

Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее, или нет? Этот прием невероятно прост.

Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5. Это срабатывает всегда:

2682 x 5 = (2682 / 2) & 5 или 0

2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)

13410

Давайте попробуем другой пример:

5887 x 5

2943,5 (дробное число (пропустите запятую, добавьте 5)

 29435

4. Умножение на 9

Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9х3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9х3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

5. Умножение на 4

Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:

58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

6. Подсчет чаевых

Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это. Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:

15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)

$2.50 + $1.25 = $3.75

7. Сложное умножение

Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:

32 x 125 все равно, что:

16 x 250 все равно, что:

8 x 500 все равно, что:

 4 x 1000 = 4,000

8. Деление на 5

На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно, - просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5

Шаг1: 195 * 2 = 390

Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.

2978 / 5

Шаг1: 2978 * 2 = 5956

Шаг2: 595,6

9. Вычитание из 1000 

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10: 1000

-648

Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3

Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5

Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2

Ответ: 352

.

10. Систематизированные правила умножения

• 
  Умножение на 5: Умножьте на 10 и разделите на 2.


• 
  Умножение на 6: Иногда проще умножить на 3, а потом на 2.


• 
  Умножение на 9: Умножьте на 10 и отнимите исходное число.


• 
  Умножение на 12: Умножьте на 10 и дважды прибавьте исходное число.


• 
  Умножение на 13: Умножьте на 3 и 10 раз прибавьте исходное число.


• 
  Умножение на 14: Умножьте на 7, а затем — на 2.


• 
  Умножение на 15: Умножьте на 10 и 5 раз прибавьте исходное число, как в предыдущем примере.


• 
  Умножение на 16: Если хотите, 4 раза умножьте на 2. Или умножить на 8, а потом на 2.


• 
  Умножение на 17: Умножьте на 7 и 10 раз прибавьте исходное число.


• 
  Умножение на 18: Умножьте на 20 и дважды отнимите исходное число.


• 
  Умножение на 19: Умножьте на 20 и отнимите исходное число.


• 
  Умножение на 24: Умножьте на 8, а потом на 3.


• 
  Умножение на 27: Умножьте на 30 и 3 раза отнимите исходное число.


• 
  Умножение на 45: Умножьте на 50 и 5 раз отнимите исходное число.


• 
  Умножение на 90: Умножьте на 9 и припишите 0.


• 
  Умножение на 98: Умножьте на 100 и дважды отнимите исходное число.


• 
  Умножение на 99: Умножьте на 100 и отнимите исходное число.

Проценты

Проценты: Сперва нужно понять значение слова «Процент» (Percent). Первая часть слова — ПРО (PER) , как 10 пунктов на страницу сайта listverse. PER = ДЛЯ КАЖДОГО. Вторая часть — ЦЕНТ (CENT), как 100. Например, СТОлетие = 100 лет. 100 ЦЕНТов в 1 долларе и так далее. Итак, ПРОЦЕНТ = ДЛЯ КАЖДОЙ СОТНИ.

Итак, получается, что 7% от 100 будет 7. (7 для каждой сотни, только одной сотни).

8% от 100 = 8.

 35,73% от 100 = 35,73

А как узнать 7% от 300? 

7% от первой сотни равно 7. 7%, от второй сотни — то же 7, и 7% от третьей сотни - все те же 7. Итак, 7 + 7 + 7 = 21. Если 8% от 100 = 8, то 8% от 50 = 4 (половина от 8).
Дробите каждое число, если нужно вычислить проценты из 100, если же число меньше 100, просто перенесите запятую влево.
ПРИМЕРЫ:

8%200 = ? 8 + 8 = 16.

8%250 = ? 8 + 8 + 4 = 20,

8%25 = 2,0 (Передвигаем запятую влево).

15%300 = 15+15+15 =45,

 15%350 = 15+15+15+7,5 = 52,5

Также полезно знать, что вы всегда можете поменять числа местами: 3% от 100 — то же самое, что 100% от 3. 35% от 8 — то же самое, что и 8% от 35.