На колеблющуюся массу маятника посадили электрический заряд, а всю плоскость под маятником зарядили электрическим зарядом с однородной поверхностной плотностью. По какой формуле сейчас можно определять параметры колебания?

 В случае заряженной плоскости: поле однородно и определено, а значит и сила действия на заряженный шарик, вопрос в направлениях, и общем результате действия земного поля и электрического.
 Например, для положительно заряженной плоскости. При отклонении маятника на угол α из положения равновесия результирующая действующих на маятник сил mg и F_эл направлена к положению равновесия.
 По второму закону Ньютона

ma = −(mg + Eq)sinα.
Ускорение a = l(α)^//, где (α)^// − вторая производная угла α по времени.
Учитываем, что для малых углов sinα ≈ α, получаем диффернциальное уравнение вида
mlα^// = −(mg + Eq)sinα,
которое и описывает гармонические колебания с циклической частотой
ω = √{(mg + qE)/(ml)}.
 Период колебаний
T = 2π/ω = 2π√{ml/(mg + qE)} = 2π√{l/(g + qE/m)}.

На базовом уровне таких задач не решают, но спрофильниками, тем более олимпиадниками, такие задачи и теория разбираются.

Согласен с Вашим решением. Добротное решение для студентов, изучающих физику с использованием дифференциального исчисления. В американских колледжах такие курсы физики называют Calculus-Based Physics. А что делать в тех классах, где физику изучают на основе алгебры? Тем не менее в этих курсах физики дают формулы и для периода колебаний математического маятника:

T = 2π√{l/g}.
 Как помочь студенту на основе этой формулы хотя бы без строгих математических доказательств но на основе физической интуиции сделать предположение об пероде колебания, когда к силе тяжести добавлена ещё одна сила, в данном случае электростатическая?
 Перепишем формулу
T = 2π√{l/g}
в виде
T = 2π√{(lm)/(gm)},
где m − это масса, и тогда в формуле можно уже использовать другие физические параметры:
T = 2π√{(lм)/(gм)} = 2π√{(lм)/(Ф)},
где Ф − сила притяжения, действующая на шарик.
 В простом случае − это Вес (W), а если к весу добавляется дополнительная сила qE, то нужно на место Ф поставить модуль их векторной суммы
T = 2π√{(lм)/|W+qE|}.
 А если исходную формулу переписать так:
T = 2π√{(l²m)/(lgm)},
то уже на ее основе можно находить период колебания маятника на твердой спице в состав которого входят дополнительные инерционные элементы, например, твердый прикреплённая к спице стержень, служащий осью вращения, с достаточно большим моментом инерции, влиянием которого не период колебаний нельзя пренебречь.
 

1. В базовом классе такие задачи не решаются.
2. В профильном и профильном физмат классе я так объясняю

 Изменение координаты, скорости, ускорения для малых колебаний математического маятника

 Проекция возвращающей силы сообщает маятнику ускорение. Максимальное ускорение

где

тогда

 Для случая с постоянной дополнительной силой (электрической, например)


С учетом (1)

где g* − «эффективное» g.