-Рубрики

 -Поиск по дневнику

Поиск сообщений в Svetlana_200170

 -Подписка по e-mail

 

 -Статистика

Статистика LiveInternet.ru: показано количество хитов и посетителей
Создан: 30.08.2010
Записей: 2373
Комментариев: 344
Написано: 2948



Загадочная лента Мёбиуса

Среда, 25 Мая 2011 г. 01:08 + в цитатник

 

Представим себе поверхность и сидящего на ней муравья. Удастся ли муравью доползти до обратной стороны поверхности – образно говоря, до её изнанки, - не перелезая через край? Конечно же нет! 

 

Первый пример односторонней поверхности, в любое место которой может доползти муравей, не перелезая через край, привел Мёбиус в 1858г. 

 3939637____ (227x500, 27Kb)                              3939637_M_Esher_Lenta_Mebiysa (227x500, 27Kb)/3939637_image069 (262x196, 7Kb)

    М.Эшер "Лист Мёбиуса II"                                         «Переход» через ленту Мебиуса  в другое измерение

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) – ученик «короля» математиков Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX века.  

В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса (или лента). Мёбиус придумал ленту, когда наблюдал за горничной, неправильно одевшей на шею  свой платок. 

3939637_LW437 (445x425, 54Kb)

  М.Эшер "Лист Мёбиуса"  

Изготовим лист Мёбиуса: возьмите бумажную полоску –длинный узкий прямоугольник АВСD (удобные размеры: длина 30 см, ширина 3 см). Перекрутив один конец полоски на 180º, склейте из нее кольцо (точки А и С, В и D).Модель готова. 

3939637_IMG_1003 (617x95, 8Kb)

Модель ленты Мебиуса может быть легко создана из полоски бумаги, повернув один из концов полоски вполоборота и соединив его с другим концом в замкнутую фигуру. Если начать рисовать карандашом линию на поверхности ленты, то линия уйдет вглубь фигуры и пройдет под начальной точкой линии, как бы уйдя на "другую сторону" ленты. Если продолжать линию, то она вернется в начальную точку. При этом длина нарисованной линии будет вдвое больше длины полоски бумаги. Этот пример показывает, что у ленты Мебиуса лишь одна сторона и одна граница. 

3939637_30543 (240x149, 23Kb)

В Евклидовом пространстве, фактически, существует два типа ленты Мебиуса, развернутой вполоборота: одна - развернутая по часовой стрелке, другая - против часовой стрелки.

 

Лист Мебиуса преподнесет вам сюрприз, если вы попытаетесь его разрезать. Разрежьте лист по центральной линии. Что у вас получилось? Вместо того, чтобы развалиться на два куска, лента разворачивается в длинную связанную замкнутую полоску. Полученную после первого разреза ленту снова разрежьте по центральной линии. Перед последним сжатием ножниц попробуйте угадать, что будет? 

Чтобы получить ленту Мебиуса, мы переворачивали полоску бумаги на 180º, на пол оборота. Теперь полоску скрутите на 360º, полный оборот. Склейте, затем разрежьте её по центральной линии. Какой получиться результат, трудно предугадать.

А теперь попробуем изготовить такую модель: в полосе АВСD прорезать щель и продеть сквозь неё один конец. Повернув, на пол оборота, склейте, как показано на рисунке.

3939637_Model (153x143, 8Kb)

 А теперь продолжите разрез вдоль всей ленты. Что у вас получилось?


Таинственный и знаменитый лист мебиуса, появившийся в 1858 году, волновал художников и скульпторов. Много рисунков с изображениями листа Мебиуса оставил известный голландский художник Морис Эшер (см. статью  Математическое искусство М.К. Эшера).

 

Целую серию вариантов листа Мебиуса можно встретить в скульптуре. 

3939637_Mebiys1 (336x448, 38Kb)               3939637_Mebiys9 (235x315, 31Kb)

 Роман с камнем. Праща Мебиуса.  С. Карпиков                               Памятник ленте Мёбиуса  в Москве. А. Налич                                                                                                                           

3939637_Mebiys2 (400x255, 43Kb)       3939637_Mebiys3 (148x128, 4Kb)

 

 3939637_____ (305x600, 24Kb)                           3939637_Paradoks_i_sovershenstvo_A_Etkalo (305x600, 24Kb)/3939637_rasmussen1 (500x432, 35Kb)

Парадокс и совершество. А. Эткало                                   Геометрические скульптуры Мерит Расмуссен

3939637_Risynok1 (452x601, 52Kb)          

г. Минск.  Скверик около Центральной Научной библиотеки имени Якуба Коласа. 

 
Архитетурные решения с использованием идеи ленты Мебиуса:
3939637_Risynok2 (502x375, 14Kb)                 3939637_Risynok3 (499x335, 19Kb)
Невероятный проект новой библиотеки в Астане, Казахстан
 
 
Настольные композиции:
3939637_Mebiys4 (150x117, 4Kb)      3939637_Mebiys5 (700x518, 103Kb)        3939637_Mebiys6 (400x268, 10Kb)
 
3939637_Mebiys8 (449x449, 17Kb)
 
Даже есть мебель в виде ленты Мёбиуса
3939637_ (500x300, 22Kb)
 
 
 
Ювелирные украшения в виде ленты Мёбиуса: 
3939637_mebius1 (700x351, 70Kb)                   3939637_mebius2 (700x330, 59Kb)
 
3939637_mobiusring3 (180x135, 2Kb)        3939637_mobiusring14 (180x135, 3Kb)
 
3939637_Risynok5 (494x333, 16Kb)

 

 

Есть гипотеза, что спираль ДНК человека  сама по себе тоже является  фрагментом ленты Мебиуса.
3939637_Risynok6 (301x382, 21Kb)                     3939637_Risynok7 (700x423, 50Kb)
 
Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса.
3939637_Risynok8 (180x170, 9Kb)
 
Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла» (напр. «Застава на Якорном Поле. Повесть»). В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. По мотивам рассказа был снят фантастический фильм «Мёбиус» режиссёра Густаво Москера. Также идея ленты Мебиуса используется в рассказе М. Клифтона «На ленте Мебиуса». С лентой Мёбиуса сравнивается течение романа современного русского писателя Алексея А. Шепелёва «Echo» (СПб.: Амфора, 2003). Из аннотации к книге: «„Echo“ — литературная аналогия кольца Мёбиуса: две сюжетные линии — „мальчиков“ и „девочек“ — переплетаются, перетекают друг в друга, но не пересекаются».
 
Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса. 
3939637_mebius5 (700x332, 51Kb)
Устройство под названием резистор Мёбиуса — это недавно изобретённый электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности. 
Еще применяются ленты Мёбиуса в системах записи на непрерывную плёнку (чтобы удвоить время записи), в матричных принтерах красящая лента также имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности. 
 
Сегодня лист Мёбиуса считают символом современной математики, так как именно он дал толчок новым математическим исследованиям.
3939637_Risynok10 (211x247, 10Kb)
 
Лист Мебиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.

В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась     плоскость
В поверхность без начала и конца.

Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары.
3939637_Risynok11 (562x420, 15Kb)
 
 
 
Сообщение подготовлено с использованием материалов:
Сайт учителя математики

Слайд-презентация

 

Серия сообщений "Наука":
Часть 1 - Таблица умножения!
Часть 2 - Машины для бурения тоннелей
...
Часть 5 - Энциклопедия зрительных иллюзий
Часть 6 - Когда Земля перестанет вращаться. Видеофильм National Geographic
Часть 7 - Загадочная лента Мёбиуса
Часть 8 - Немыслимая бутылка Клейна
Часть 9 - Цепкая хватка мертвой воды
...
Часть 25 - Павел Флоренский. Русский Леонардо
Часть 26 - Места знать надо!
Часть 27 - Японская таблица определения пола ребенка



Процитировано 3 раз
Понравилось: 3 пользователям



Aljenuschka   обратиться по имени Среда, 25 Мая 2011 г. 20:18 (ссылка)
Очень очень интересно. Я такие вещи очень люблю. Спасибо.
Ответить С цитатой В цитатник
Перейти к дневнику

Среда, 25 Мая 2011 г. 22:04ссылка
Рада, что понравилось, мне давно хотелось разметить сообщение об этой интересной геометрической фигуре. Я в первый раз прочитала о ленте Мёбиуса в школе, а вот в вузе мы по-моему только факультативно эту тему проходили...
Natariel   обратиться по имени Воскресенье, 05 Июня 2011 г. 00:12 (ссылка)
Здорово. Очень интересный материал.
А я впервые узнала о ленте Мёбиуса ещё почти в детстве... Папа постоянно книжки разные познавательные подсовывал, в одной из них была) И ещё там был Эшер. С тех пор люблю Эшера и лента представляется замечательным объектом с точки зрения дизайна)
Спасибо!
Ответить С цитатой В цитатник
Перейти к дневнику

Воскресенье, 05 Июня 2011 г. 12:51ссылка
У меня по полгода библиотечная книжка М. Гарднера "Математические головоломки и развлечения" дома оставалась, потом сдам, там ее никто за месяц не возьмет , и я опять забираю :) - оттуда и Мёбиус и Клейн. Библиотека была маленькая при швейно-галантерейном объединении в провинциальном райцентре Смоленской обл, но книг там было много и в основном не имеющих никакого отношения к швейно-галантерейной промышленности)), зато детская литература - замечательная (там нашла Толкиена, хотя даже в городской библиотеке о нем не слышали) и вот такие-научно-популярные книги по матекике, физике, хими:). У моей однокласнницы в ШГО мама работала, записала нас обоих, а потом я подружку туда привела и на коленях упросили библиотекаря и ее записать :)) - там могли брать книги только работники предприятия и их дети, а мы обе со стороны были :)
Перейти к дневнику

Воскресенье, 05 Июня 2011 г. 21:58ссылка
У меня Гарднер дома был... но я уже была старше и не сильно уже математикой интересовалась. Появились другие интересы.
А в библиотеки очень любила ходить. Мну сейчас этого очень не хватает... но книги на руки не прописанным нигде не дают...
Я была записана сразу в 3 библиотеки. Книг набирала полную сумку, когда делала обход сразу всех трёх) и потом это читала, что- то смотрела, что-то продляла... хорошее было время)
Перейти к дневнику

Понедельник, 06 Июня 2011 г. 18:49ссылка
Да, и вообще, хоть это у стариков принято хвалить прошлое, а мы с тобой весьма юные и привлекательные особы, но что касается библиотек, раньше было лучше - это точно!!! У нас нельзя записаться в городскую областную библиотеку, если прописан в области, а не в Смоленске, в зале на выдачу, стоят только детективы, боевики, фантастика и женские романы в мягкой обложке, даже книги по школьной программе не найти... Если потерял читательский билет, или хочешь поменять бумажный, мягкий на твердые корочки - платно... В областной детской библиотеке вроде дела пока получше, сыну там очень нравится:).
Перейти к дневнику

Понедельник, 13 Июня 2011 г. 02:21ссылка
Да дело даже не в том, что платно... а в том, что сейчас реально в библиотеках читать нечего (именно так, как ты и описала)... фонды то не пополняются, даже платных услуг не хватает на то, чтобы закупать новые книги... а финансирование фиговое очень
Аноним   обратиться по имени Среда, 15 Февраля 2012 г. 07:13 (ссылка)
Ответить С цитатой В цитатник    |    Не показывать ветку
Перейти к дневнику
Комментировать К дневнику Страницы: [1] [Новые]
 

Добавить комментарий:
Текст комментария: смайлики

Проверка орфографии: (найти ошибки)

Прикрепить картинку:

 Переводить URL в ссылку
 Подписаться на комментарии
 Подписать картинку