Попался мне тут вчера в руки некий вариант некоего пробного ЕГЭ по математике. Типа для профильных классов. Там почему-то не шесть, а семь заданий группы C. И вот одно из них, под номером C4, вдруг сподвигло меня вновь пробудиться и начать изливать со страниц своего подзаброшенного альманаха потоки вселенской мудрости.

Задача звучит как-то так (пишу по памяти):


Не знаю, насколько я понятно написал, но в оригинальном условии было как-то так. Вообще-то, это простая задача — ни тебе тригонометрии, и зубодробительных систем неравенств с логарифмами, ни болтающихся в пространстве шестиугольных призм. А главное, в отличие от всего вышеперечисленного, задачка вполне себе жизненная. Что не мешает основной массе населения, казалось бы, не раз имевшей дело со всевозможными кредитами, не иметь ни малейшего представления, как её решать.

Решение, между тем, проще некуда. Вот, предположим, взял наш фермер кредит сегодня, 20 мая 2014 года. Давайте просто будем считать остаток долга сразу же после очередной выплаты:

• 20 мая 2014 года. Долг: 3,64 млн. рублей. Кстати, совет: лучше сразу избавиться от лишних нулей. Иначе обязательно где-нибудь да ошибёшься с их количеством.
• 20 мая 2015 года. Долг: 3,64·1,2 − x (остаток на предыдущий период плюс 20%, минус та самая ежегодная выплата, которую нам нужно найти);
• 20 мая 2016 года. Долг: (3,64·1,2 − x)·1,2 − x;
• 20 мая 2017 года. Долг: ((3,64·1,2 − x)·1,2 − x)·1,2 − x, и он по условию задачи равен нулю. Вот мы и получили уравнение для решения нашей задачи. Очень простое линейное уравнение, правда, с некрасивыми цифрами:

Совсем же просто, не правда ли? Такое же простое и следующее соображение: 3x (то есть общая сумма выплат по кредиту) будет равна 5,184,000 рублей. Взяли, грубо говоря, три с половиной ляма, а отдали обратно банку больше пяти.

Вот на массовом неумении решать такие простые задачки и строится многомиллиардный рынок потребительских, ипотечных и прочих кредитов.

Видели по телевизору рекламу, где бесноватый мужик, приплясывая, напевает "Проще позвонить, чем у кого-то занима-а-ать!"? Быстрые такие кредитики по несколько десятков тысяч рублей. Вот там кредитная ставка — около 3,5%. Только не годовых, а недельных. Как из недельных получить привычные годовые, чтобы сравнить со ставками обычных банков?

Вот мы взяли в долг R рублей и по каким-то причинам не спешим его гасить. Через неделю наш долг — R·1,035 рублей. Через две — R·1,035·1,035 рублей... через 52 недели (а это и есть примерно год) наш долг — R·1,035·1,035·1,035·... и так далее, в общем, 52 раза надо умножить на 1,035. То есть, R·1,035⁵² = 5,98R. Наш долг за год возрос почти в шесть раз, то есть годовая процентная ставка — примерно 500% (пятьсот процентов годовых, да-да).

Так что, взяв на год 30 тысяч с такими условиями и честно раз в неделю выплачивая обратно фиксированную сумму, в итоге мы отдадим больше 65. Такая вот математика.

http://live.mephist.ru/?mid=1400588724