scrambrella: Разобьём многогранник на пирамидки. Объём каждой пирамидки поменяется в одно и то же число раз при линейном преобразовании, которое легко найти.
Вписанность как система линейных неравенств - сравнением точек нашего многогранника с плоскостями граней другого многогранника.
Линейное программирование?

https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=421409&view=findpost&p=3846936