Определение дроби через отрицательные целые степени основания системы счисления имеет мощность не более чем счётную
С чего это вдруг? Добавление каждого разряда к дроби увеличивает число доступных дробей в (основание) раз, минимум 2, как следствие, мощность множества растет экспоненциально от количества разрядов. При переходе к пределу получаем вполне себе 2^inf==c. Ещё - множество дробей с основанием 10 (в доказательстве использовалось, что значение основания 4 или выше) несчетное, а задание дроби с любым основанием принципиально не отличается от десятичного, т.е. множество дробей с любым осноаанием несчетное.
