Тем не менее, даже в пределе множество рациональных чисел не становится множеством действительных.
С чего бы не становится, если даже по так любимому Qraizer-ом Кантору вещественные числа это предел последовательности рациональных, т.е., фактически, все их предельные точки? :D
А мы что-то другое утверждаем? Плотное покрытие полностью покрывает квадрат. Но при этом оно остаётся не непрерывным.
"Остаётся не непрервыным", видимо, надо понимать как "перестаёт быть компактом". Расскажи, как это может быть, если делается непрерывное отображение компакта.
