swf: Решение.
Вначале разберёмся с командой умножения на 3, которой не было в задаче про лестницу.
Её можно применить ровно один раз – получить 9 из 3. 3 * 4 = 12, перескакиваем через число 9, которое должно присутствовать в траектории. Запомним, что 9 можно получить из 3 1 способом с помощью команды 2.
Получили задачу получения 14 из 3 с помощью команд +1 и +2, и чтобы в траектории была 9. Разделим эту задачу на две подзадачи.

Подзадача 1, получение числа 9 из числа 3
Задача совершенно аналогична задаче про лестницу.
Только там мы начинали с пола (0-й ступеньки), а здесь начинаем с 3-й ступеньки.
K(i) = K(i–2) + K(i–1), i >= 6.
K(4) = 1, K(5) = 2.

Поэтому таблица выглядит так:

K(4)	K(5)	K(6)	K(7)	K(8)	K(9)
1	2	3	5	8	13

Итого 1 + 13 = 14 способов получения числа 9.

Подзадача 2, получение числа 14 из числа 9
Пусть мы уже находимся на 9-й ступеньке, неважно, как мы туда попали.
К слову, это очень важное свойство нашей задачи! Нам не нужно помнить, как мы попали в текущее состояние. Если бы это было не так (система имела последействие), то задачу нельзя было бы решать методом динамического программирования.
K(i) = K(i–2) + K(i–1), i >= 12.
K(10) = 1, K(11) = 2.

Таблица:

K(10)	K(11)	K(12)	K(13)	K(14)
1	2	3	5	8

Итого 8 способов набрать 14, начиная с 9 и используя команды +1 и +2.

Теперь соединяем решения обеих подзадач в одно: с 3-й ступеньки попасть на 9-ю можно 14 способами, с 9-й ступеньки подняться на 14-ю можно 8 способами.
Итого 14 * 8 = 112 способов (программ).

Ответ: 112 .

https://forum.sources.ru/index.php?showtopic=419207&view=findpost&p=3834827