Происхождение выражения "сделать что-то впопыхах" филологи объясняют по-разному. Однако известно, что попыхами называли кружевное нижнее белье у знати, причем как женское, так и мужское. И тогда понятно, что "в попыхах" - это в нижнем белье: то есть, например, во время пожара кто-то выскочил в нижнем белье, то есть "в попыхах", отчего, возможно, и произошло данное выражение.

Еще есть версия, что даже у женских попыхов (то есть кружевных панталон) был гульфик, который позволял при необходимости мисс Счастливчик принять мистера Грандиозо "в попыхах", то есть не снимая панталон.

То есть возможно, что изначально "впопыхах" означало - перепихнуться по-быстрому. А потом уже значение этого выражения значительно расширилось.

Все это чрезвычайно интересно, как я считаю.

https://www.exler.ru/blog/sdelat-chto-to-vpopykhakh.htm