Если Y — булева комбинация {X1,...,Xn}, S — составляющая этой системы, то S либо подмножество Y, либо не пересекается с Y. Это вытекает из того, что значение характеристического свойства Y полностью определяется значениями всех c 2Xi. И наконец, составляющая независимой системы является подмножеством Y тогда и только тогда, когда соответствующее значение в таблице истинности формулы, определяющей Y, есть 1. Значит, в независимой системе любая булева комбинация однозначно разлагается на составляющие (т. е. представляется как объединение составляющих) и это разложение сохраняется и для других систем множеств (конечно, для зависимых систем могут появиться и другие разложения). Поэтому если в независимой системе две булевы комбинации имеют одни и те же составляющие, они будут иметь одинаковые значения и в любой другой системе.

Итак, булево равенство достаточно проверить на одной, но хорошо подобранной системе множеств. Следовательно, правильно нарисованная диаграмма Венна полностью обосновывает тождество.

Диаграммы Венна подводят нас к следующему фундаментальномувопросу. В них нет предложений, нет правил вывода, не видно умозаключений. Так что же такое доказательство с математической точки зрения? Ответм потом!!