https://www.youtube.com/watch?v=aGz-GOmp-8U

нужно обследовать функцию и построить её график y=4x-1/3x (последний икс в третьей степени) для простоты разбора напишу словами: игрек равно четыре икс минус одна третья умножить на три икс в кубе)


otv
1. Функция непрерывна.
2. y(-x)=-4x+1/3*x^3=-(4x-1/3*x^3)=-y(x) -> функция нечетная (график симметрический относительно начала координат). Достаточно исследовать для положительных х.
3. y'=4-x^2=(2-x)(2+x)
Производная обращается в 0 для x=2>0. При 00 (функция возрастает). При x>2 y'<0 (функция убывает). Следовательно х=2 - точка максимума, у(2)=4*2-1/3*2^3=16/3
4. y''=-2x.
Вторая производная обращается в 0 при х=0 (y(0)=0), которая является точкой перегиба (при х>0 y''<0 и функция является выпуклой).
5. Асимптота на бесконечности отсутствует:
y=kx+b
k=lim(y/x)=lim(4-x^2/3)=-бесконечность