Looise обратиться по имени
Среда, 07 Декабря 2005 г. 13:13 (ссылка)
кушайте дети шоколад пейте ноотропил и учитесь в школе. ы. т.к. задача со школьной олимпиады. дам два варианта. для тупых и для оч тупых.
Вар.1.
Все условия даны, все условия важны.
Условие задачи говорит нам следующие факты:
1)Друг определяет возраста сыновей, х и у, зная их произведение n=х*у
2)У друга получается несколько "правильных" ответов ("недостаточно информации...").
Значит, n можно разложить на множители как минимум двумя способами.
3)Когда друг получает информацию _ЧТО ОДИН ИЗ СЫНОВЕЙ СТАРШЕ ДРУГОГО_ ("старший похож на мать") он способен дать ответ. Это даёт нам следующее:
1. n можно разложить на множители РОВНО двумя способами
2. В одном из способов множители равны, а в другом нет.
4)Из 3-1 следует, что:
1. n не равно 1 (тогда был бы только 1 способ)
2. n = p*q, где p и q простые
[тогда все варианты - это (1 * pq) и (p*q)]
ИЛИ n=p^2
[тогда все варианты - это (1 * p^2) и (p*p)]
Из 3-2 следует что n=p^2.
5)Это значит, что возраста сыновей неодинаковы и равны 1 и p^2, где p-простое
6)Единственное простое число, чей квадрат меньше 7 - это 2 (2^2=4). Сдедовательно, возраста - 1 и 2^2, то есть 1 и 4.
Вар.2
мужик получив ответ "- Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки."
считает кол-во голубей. Сосчитав их он понимает что данное условие не полное (т.е. если голубей 10 то их можно получить только 1 спосабом 2*5, если 8 то опять же 1 способ 2*4 и т.д., числа которые можно получит 2 способами 4(2*2,1*4), 6(2*3, 1*6), 12(3*4, 6*2))
он задает второй вопрос, получает ответ "Старший похож на мать". Т.е. возраст разный, остается три варианта 1 вариант (1-4) 2 вариант (2-3, 1-6), 3вариант 12(3*4, 6*2), НО так как он не задал 3 вопрос то второй и третий вариант изначально не правильный. Ответ 1-4