Дорогие друзья-математики (Федя Петров, Саша Храбров, Миша Зубов и
все-все-все) !!! Я тут освежаю теорию полей, в преддверии своих двух
лекций про построения циркулем и линейкой и про конечные поля в МФТИ.

Читаю Ленга. Прочёл утверждение: если k --> E алгебраично (то есть любой
элемент объемлющего поля E алгебраичен над k), k --> F произвольно (хоть
трансцендентно, хоть бесконечно порождено, хоть там что), то F --> EF тоже
алгебраично. (EF - композит полей E и F в каком-то объемлющем поле L.)

Не понимаю, почему. Аргументация самого Ленга не убеждает (отписка, что
алгебраический элемент остаётся таковым при утолщении поля скаляров -
это очевидно, но ведь не всякий элемент композита поднят из E!).

Правда ли это, и если правда, то как это просто/сложно понять/доказать?

Спасибо заранее за ответ !!!!!!! (Возможно, я торможу - тогда простите!!)

https://savvateev.livejournal.com/250403.html